Применение модели Кулона-Мора при численном моделировании системы «свая-грунт»
Применение модели Кулона-Мора при численном моделировании системы «свая-грунт»
Аннотация
В статье рассмотрены особенности применения модели грунта Кулона–Мора для численного моделирования напряжённо-деформированного состояния системы «свая-грунт» при действии вдавливающих и выдергивающих нагрузок.
Исследование выполнено с использованием численной модели в специализированном геотехническом программном комплексе Plaxis 3D на примере одиночной буронабивной сваи в массиве грунта. Представлены математические основы итерационного расчёта с коррекцией напряжений и реализаций критерия текучести Кулона–Мора. Приведены результаты многостадийных расчётов с постоянным шагом нагружения.
Установлено, что при вдавливании модель качественно и количественно воспроизводит теоретическую картину развития зон пластичности под пятой и по боковой поверхности.
Для случая выдергивания выявлены особенности в виде отслоения грунта в верхней части сваи и отрыва подошвы, что несколько расходится с классическими представлениями состоящими в том, что однородный грунт вокруг сваи разрушается с верхней части по боковой поверхности.
Выполнен анализ чувствительности к изменению удельного сцепления, угла внутреннего трения, угла дилатансии и коэффициента прочности интерфейса.
1. Введение
Свайные фундаменты широко применяются в современном строительстве в различных инженерно-геологических условиях. Согласно СП 24.13330.2011 , основное назначение свай — прорезка слабых слоёв грунта, залегающих с поверхности, передача нагрузки на нижележащие более прочные слои, а также обеспечение требуемых деформационных характеристик оснований за счёт снижения осадок. Благодаря этим свойствам свайные фундаменты остаются одним из наиболее эффективных типов оснований при возведении зданий и сооружений в сложных грунтовых условиях.
Помимо передачи сжимающих усилий, свайные фундаменты часто воспринимают выдергивающие нагрузки, возникающие в опорах линий электропередач, антенно-мачтовых сооружениях, и других конструкций. В таких условиях сваи незаменимы, так как только они способны обеспечить необходимую несущую способность на выдёргивание за счёт сопротивления по боковой поверхности и конструктивных особенностей.
В соответствии со статьей 16 Федерального закона 384-ФЗ от 30.12.2009 для подтверждения безопасности принятых проектных решений необходимо выполнить расчеты конструкций и оснований. Действующие нормативные документы, в частности СП 24.13330 , предлагают три основные методики расчёта свайных фундаментов:
- определение расчётного сопротивления грунта под пятой и по боковой поверхности сваи;
- расчёт устойчивости сваи в грунте при действии вертикальных и горизонтальных нагрузок;
- расчёт осадки сваи методом послойного суммирования.
Однако, в последние годы применение этих методов становится менее эффективным. Это связано со строительством в более сложных инженерно-геологических условиях, разнообразием конструктивных форм свай, появлением новых технологий их устройства, а также необходимостью учёта нелинейного поведения грунтов и совместной работы элементов системы «свая–грунт» в стеснённых условиях городской застройки. Нормативные подходы часто не охватывают всё многообразие реальных ситуаций.
Для более точного моделирования напряжённо-деформированного состояния грунтовых массивов и учёта факторов, не предусмотренных упрощёнными методиками, в современной геотехнической практике всё шире применяется метод конечных элементов (МКЭ), реализованный в специализированных геотехнических программных комплексах.
Таким образом, целью настоящего исследования является — на примере тестовой численной модели буронабивной сваи, выполненной в геотехническом программном комплексе, продемонстрировать особенности процессов формирования пластических деформаций в грунте при вдавливании и выдергивании сваи с использованием модели грунта Кулона–Мора, выполнить анализ чувствительности модели к изменению основных параметров, а также сопоставить полученные результаты с теоретическими представлениями о работе данной модели.
2. Методы и принципы исследования
Для построений численной модели используется метод конечных элементов применительный к практике строительных расчетов . Математическая модель пластического материала подробно описана в труде . Для учета упруго-пластического поведения материала используется итерационный метод решения с учетом формулы пластической коррекции напряжения :
где Δεпласт. — приращение пластических деформаций, De — матрица упругого материала, Δε — приращение общих деформаций.
Суть данного метода состоит в том, что постепенное увеличение нагрузки по шагам пропорционально увеличивает напряжение, до появления пластических деформаций, но с появлением пластических деформаций напряжение начинает изменяться непропорционально. Так как напряжения изменяются непропорционально нагрузке появляеться ненулевая разница между внутренними и внешними силами, которые записываются в вектор-небаланс и прикладываются снова к расчетной схеме вызывая дополнительные деформации и изменения напряжений. Процесс продолжается до тех пор, пока доля в процентах невязки вектора-небаланса от внешних сил будет меньше допустимого. Более подробно данный процесс описан в источниках
и .Для определения пластических деформаций в большинстве геотехнических комплексов используется формула Вермеера
.где f(σ) — функция условия текучести материала; d — скалярный параметр пластического течения; h — параметр упрочнения; (dg)/(dσ) — производная функции пластического потенциала.
Модель грунта с критерием прочности Кулона-Мора в программном комплексе реализована с использованием функции текучести f(σ) и функции пластического потенциала g, которые в пространстве главных напряжений задаются уравнениями Смита и Гриффина
. Одно из шести уравнений, описывающих функцию текучести, имеет вид :Где φ-угол внутреннего трения, с - сцепление, σ - главные напряжения.
Соответствующее уравнение пластического потенциала записывается как
:Где, ψ — угол дилатансии, σ — главные напряжения.
Остальные уравнения для граней поверхности текучести и пластического потенциала строятся аналогичным образом. Более подробно функция текучести f и функция пластического потенциала g в описывается в источниках
и .При испытании на выдергивание согласно СП 24.13330.2011
сваи работают только за счёт сопротивления грунта по боковой поверхности. Следовательно, перемещения сваи определяются исключительно сдвиговой жесткостью грунта G. Отображение работы сваи при выдергивании в численной модели для упругого и упругопластического состояний при использовании модели Кулона-Мора представлено на рисунке 1.
Работа модели грунта Кулона-Мора при выдергивании сваи
Работа модели грунта Кулона-Мора при вдавливании сваи
Расчётная область принята размерами 16×16 м в плане и глубиной 20 м. Конечно-элементная сетка построена на основе тетраэдрических элементов со сгущением к центру модели. Наибольшая плотность сетки сосредоточена в зоне контакта «свая-грунт». Минимальный размер стороны элемента в этой зоне составляет 0,17 м, средний — 0,33 м, по направлению к периферии модели средний размер стороны элемента плавно возрастает до 1,41 м.
На боковых границах расчётной области введены ограничения горизонтальных перемещений, на нижней грани — ограничения вертикальных перемещений.
В качестве критерия сходимости на каждом шаге нагружения задана допустимая относительная невязка между внутренними и внешними силами, равная 0,01 (1%).
Физико-механические характеристики грунта были приняты в соответствии с таблицей А.2 СП 22.13330.2016 . В качестве основания был использован суглинок мягкопластичный. Материал тела сваи моделировался как линейно-упругое изотропное тело с характеристиками тяжелого бетона класса В25 согласно СП 63.13330.2018 .
Основные параметры материалов, принятые в расчетной схеме, приведены в таблице 1.
Основные параметры материалов
Параметр | Обозн. | Ед. изм. | Грунт (Суглинок) | Свая (Бетон) |
Модуль упругости | Е | МПа | 17 | 30000 |
Угол внутреннего трения | φ | град | 19 | - |
Сцепление | с | кПа | 25 | - |
Удельный вес | γ | кН/м3 | 19 | 25 |
Коэффициент пористости | е | - | 0,65 | - |
Коэффициент Пуассона | v | - | 0,35 | 0,2 |
Показатель текучести | IL | - | 0,51 | - |
Для учёта взаимодействия разнородных материалов (грунт и бетон) в расчётной схеме использовались специальные контактные элементы (интерфейсы). Данные элементы позволяют корректно моделировать сопряжение объёмных конечных элементов грунта и конструкции, описывая взаимодействие вдоль поверхности контакта. В программном комплексе объёмные элементы грунта и сваи представлены 10-узловыми тетраэдрами , тогда как интерфейс между ними моделируется плоскими 6-узловыми треугольными элементами с заданной виртуальной толщиной. Схема сопряжения указанных элементов, выполненная на основе данных , и представлена на рисунке 3.
Сопряжение разнородных объемных элементов через интерфейс
Продление интерфейсных элементов сваи
3. Результаты расчетов на выдергивание
Результаты расчёта перемещений сваи в зависимости от нагрузки по стадиям при выдергивающем нагружении с постоянным шагом сведены в таблицу 2.
Результаты расчета на выдергивание
Нагрузка кН | Перемещение мм | Приращение мм |
0 | 0 |
|
100 | 0,95 | 0,95 |
200 | 2,04 | 1,09 |
300 | 3,15 | 1,11 |
400 | 4,26 | 1,11 |
500 | 5,41 | 1,15 |
600 | 6,74 | 1,33 |
700 | 23,57 | 16,83 |
800 | коллапс | - |
Анализ приращений перемещений показывает, что до нагрузки 100 кН перемещения увеличиваются с меньшим приращением; линейный участок сохраняется в диапазоне от 200 до 400 кН. Далее наблюдается незначительный рост перемещений, однако после 600 кН приращения существенно возрастают, а при достижении 800 кН наступает «коллапс модели» (отсутствие сходимости решения).
Распределение зон пластического течения по стадиям нагружения в зависимости от величины нагрузки представлено на рисунке 5.
Появление точек текучести по стадиям нагружения при выдергивании:
а – при 400 кН; б – при 500 кН; в – при 600 кН; г – при 700 кН
Точки текучести формируются преимущественно в верхней части сваи, как и в теоретической схеме (рис. 1), однако имеются существенные отличия. Они начинают появляться на некотором расстоянии от верха сваи, и наблюдается «отслоение» грунта от тела сваи (рис. 6), которое сохраняется вплоть до достижения предельного состояния. Кроме того, фиксируется появление точек текучести в зоне соприкосновения пяты сваи с грунтом, что свидетельствует об отрыве подошвы.
Отслоение верхней части грунта от сваи
График нагрузки-осадки и линия упругого поведения
Графики нагрузки-перемещения при:
а - изменение коэф. прочности интерфейса; б - изменения угла внутреннего трения; в - изменение сцепления; г - изменение угла дилатансии
Для рассматриваемого грунта принятие ненулевого значения угла дилатансии физически не обосновано. Положительный угол дилатансии означает увеличение объёма при сдвиге, отрицательный — его уменьшение
, и . Угол дилатансии ψ, в рамках выполненных расчётов не оказывает существенного влияния на результаты.4. Результаты расчетов на вдавливание
Результаты расчёта перемещений сваи в зависимости от нагрузки по стадиям при вдавливающем нагружении с постоянным шагом сведены в таблицу 3.
Результаты расчетов на вдавливающую нагрузку
Нагрузка кН | Перемещение мм | Приращение мм |
0 | 0 |
|
100 | -1,08 | -1,08 |
200 | -2,15 | -1,07 |
300 | -3,23 | -1,08 |
400 | -4,3 | -1,07 |
500 | -5,38 | -1,08 |
600 | -6,68 | -1,3 |
700 | -12,5 | -5,82 |
800 | -29,17 | -16,67 |
900 | -61,29 | -32,12 |
На основании анализа приращений перемещений (таблица 3) можно сделать вывод, что при вдавливающей нагрузке в диапазоне от 0 до 500 кН наблюдается упругое поведение системы «свая–грунт»: перемещения линейно возрастают с увеличением нагрузки, о чём свидетельствуют практически постоянные приращения (≈1,07–1,08 мм на каждые 100 кН). При нагрузке 600 кН приращение возрастает до 1,3 мм, что указывает на начало формирования точек пластического течения. Дальнейшее увеличение нагрузки (700 кН и более) сопровождается резким ростом приращений перемещений, что соответствует активному развитию зон пластичности, подтверждаемому распределением точек пластического течения (рис. 9). Таким образом, предельное сопротивление грунта под пятой и по боковой поверхности сваи в рассмотренных условиях достигается при нагрузке 600–700 кН, после чего наступает стадия неограниченного нарастания осадок.
Появление пластических точек по стадиям нагружения при вдавливании:
а – при 500 кН; б – при 600 кН; в – при 700 кН; г – при 800 кН
График зависимости «нагрузка-осадка» с обозначенной линией упругого поведения и точкой начала образования зон текучести представлен на рисунке 10.
График нагрузки-осадки
Графики нагрузки-осадки при:
а - изменение коэф. прочности интерфеейса; б - изменения угла внутреннего трения; в - изменение сцепления; г - изменение угла дилатансии
5. Заключение
При вдавливающей нагрузке результаты расчёта качественно и количественно соответствуют теоретическим представлениям о работе свайного фундамента. Формирование зон пластических деформаций начинается при достижении определенной нагрузки (в данном примере это 500 кН), причём точки пластического течения фиксируются как под пятой сваи, так и по боковой поверхности, что согласуется с расчётной схемой (рис. 2). Дальнейшее увеличение нагрузок приводит к тому, что свая перестает работать по боковой поверхности и воспринимает нагрузку только за счет пяты, в данном примере это состояние наступило при 700 кН; это объясняется тем, что области текучести локализуются преимущественно под пятой сваи. Данный эффект подтверждается известными экспериментальными данными
.Для выдергивающей нагрузки выбранная численная модель с принятыми характерисками грунта воспроизводит общую последовательность деформирования: упругая стадия (до 400 кН), начало пластических деформаций (400–600 кН) и достижение предельного состояния (700–800 кН). Однако выявлены существенные отличия от классической схемы (рис. 1):
- зоны текучести возникают на некотором удалении от головы сваи, а в верхней части контакта наблюдается явление «отслоения» грунта от тела сваи (рис. 6);
- в зоне соприкосновения пяты сваи с грунтом также фиксируется отрыв, сопровождающийся появлением пластических точек.
Такое поведение может быть связано с особенностями реализации контактных элементов и требует дополнительного исследования.
Анализ чувствительности модели показал, что при вдавливании наибольшее влияние на несущую способность и форму кривой «нагрузка–осадка» оказывают угол внутреннего трения φ, угол дилатансии ψ, а сцепление с влияет преимущественно на длину упругого участка. При выдергивании ключевыми параметрами являются сцепление с и коэффициент прочности интерфейса Rinter, тогда как влияние φ и ψ выражено слабее.
Выявленные особенности работы модели Кулона-Мора при выдергивании (несовпадение зон пластичности с теоретической схемой, отрыв грунта в верхней части контакта и под пятой, немонотонное влияние параметров) указывают на необходимость дальнейших исследований. В перспективе целесообразно выполнить верификацию численной модели на основе натурных или лабораторных экспериментов, а также рассмотреть применение более совершенных моделей грунта.