Вероятностная оценка живучести железобетонных каркасов на примере одноэтажной безригельной плитной системы
Вероятностная оценка живучести железобетонных каркасов на примере одноэтажной безригельной плитной системы
Аннотация
В статье приведена вероятностная оценка живучести одноэтажной монолитной железобетонной безригельной плитной системы при аварийном исключении колонн. Рассмотрены три расчетных сценария, соответствующие удалению центральной, крайней и угловой колонны. На основе результатов расчета напряженно-деформированного состояния определены фактические усилия в колоннах и характерных зонах плиты, индексы надежности, вероятности повреждения и показатели живучести элементов. Для плитной части расчет выполнялся с учетом выделения надколонных и пролетных зон, что позволило оценить локальные участки достижения предельного состояния без их автоматического отождествления с отказом всей плитной системы. Полученные результаты использованы для сравнения аварийных сценариев и определения наиболее неблагоприятного варианта повреждения.
1. Введение
В данной статье приведена вероятностная оценка живучести одноэтажной монолитной железобетонной безригельной плитной системы при аварийном исключении колонн. Актуальность работы обусловлена необходимостью развития расчетных подходов, позволяющих оценивать не только факт достижения предельного состояния в отдельных элементах, но и остаточную работоспособность конструктивной системы после локального повреждения.
В отечественной научной литературе термин «живучесть» используется для обозначения способности конструктивной системы сохранять работоспособность при локальных повреждениях и не допускать непропорционального развития разрушения , . Существующие расчетные подходы к оценке прогрессирующего обрушения в значительной степени основаны на детерминированной проверке несущей способности элементов при заданных аварийных сценариях. Такой подход позволяет установить факт превышения предельных усилий, однако не дает количественной оценки вероятности повреждения и степени остаточной работоспособности системы.
В последние годы получили развитие вероятностные подходы к количественной оценке живучести конструктивных систем, в которых остаточная работоспособность определяется через вероятность безотказной работы элементов и вероятность их повреждения при аварийном воздействии , . Однако практическая реализация таких подходов в основном рассматривается применительно к стержневым каркасным системам, где повреждение связывается с дискретными элементами. Для монолитных безригельных плитных систем задача требует дополнительной адаптации, поскольку плита работает как непрерывная пластинчатая конструкция, а локальное превышение предельного момента в отдельной зоне не всегда означает отказ всей системы.
Одной из возможных причин локального повреждения несущей системы каркаса являются экстремальные механические воздействия, в том числе горизонтальные ударные нагрузки. В работах , показано, что такие воздействия могут приводить к локальным повреждениям, потере устойчивости или исчерпанию несущей способности железобетонных колонн с учетом нелинейного характера их деформирования. Это обосновывает необходимость анализа аварийных сценариев, связанных с внезапным повреждением или исключением вертикальных опор из работы каркасной системы.
В качестве расчетного примера рассмотрена одноэтажная монолитная железобетонная безригельная плитная система с регулярной сеткой колонн. Рассматривались три аварийных сценария: удаление центральной, крайней и угловой колонны. Для каждого сценария определялись внутренние усилия в колоннах и расчетных зонах плиты, после чего выполнялась оценка индекса надежности, вероятности повреждения и показателя живучести отдельных элементов и системы в целом.
Целью настоящего исследования является развитие методики вероятностной оценки живучести железобетонных каркасных систем применительно к безригельной плитной системе при различных сценариях аварийного исключения колонн с учетом подходов, предложенных в работах , .
2. Методы и принципы исследования
В качестве основного количественного показателя остаточного ресурса элемента системы в результате аварийной ситуации предлагается определять показатель живучести Wr,i, при заданной вероятности безотказной работы Pno,i и вероятности отказа конструктивной системы при реализации аварийной ситуации Pf,i:
где Pno,i — вероятность безотказной работы i-го элемента в рассматриваемый период эксплуатации; Pf,i — вероятность отказа i-го элемента при возникновении аварийной ситуации.
При эксплуатации несущей системы величина Pno варьируется от 0,9986 до 0,9 в зависимости от стадии жизненного цикла конструкции .
Так как вероятность отказа элемента может быть выражена через индекс надежности βi, принимаем:
где Ф(βi) — значение интеграла Лапласа, соответствующего индекса надежности i-го конструктивного элемента.
При наличии в системе n конструктивных элементов показатель живучести системы с учетом выражения (2) можно записать в виде:
Для изгибаемых элементов в том числе расчетных зон плитной системы, работающих в условиях безвантовой схемы разрушения, индекс надежности:
где Mult,i — предельный изгибающий момент в элементе или расчетной зоне, определяемый по расчетным положениям СП 63.13330 ; Mact,i — фактический изгибающий момент, возникающий после аварийной ситуации; S(Mult,i), S(Mact,i) — среднеквадратические стандарты соответствующих случайных величин.
Для колонн, догружаемых в результате аварийного воздействия, индекс надежности определяется по формуле:
где Nult,i — предельное значение продольной силы в элементе, определяемое по расчетным положениям СП 63.13330 ; Nact,i — фактическое значение продольной силы после аварийной ситуации; e — эксцентриситет продольной силы, вычисляемый с учетом действующего в сечении продольной силы Nact,i; S(eNult,i), S(eNact,i) — среднеквадратические стандарты соответствующих случайных величин.
Система считается обеспеченной живучестью при выполнении условия:
Применение изложенной методики рассмотрено на примере одноэтажной монолитной железобетонной безригельной системы.
3. Расчетная схема и исходные параметры модели
В качестве расчетного примера оценки живучести системы рассмотрена одноэтажная монолитная железобетонная безригельная плитная система, работающая по безвантовой схеме разрушения, с последующей локализацией разрушения. Расчетная схема каркаса представлена на рис. 1.
Расчетная схема безригельного каркаса:
а – схема в плане; б – пространственный вид
В исследовании рассмотрены три аварийных сценария: S1 — удаление центральной колонны №5, S2 — удаление крайней колонны №2, S3 — удаление угловой колонны №1 согласно нумерации, приведенной на рис.1. Для каждого случая определялись внутренние усилия в плитной части и колоннах, догружаемых в результате перераспределения усилий после исключения несущего элемента системы.
Для всех элементов каркаса принят бетон класса В25 и арматура класса А500. Армирование элементов назначалось по результатам расчета исходной схемы при нормальной эксплуатации, без искусственного завышения несущей способности специально для аварийных ситуаций. Расстояние от грани сечения до центра тяжести арматуры для всех конструктивных элементов принято 40 мм.
Колонны приняты сечением 400×400мм с продольным армированием 4Ø20 А500. Поперечное армирование принято Ø6 А240 с шагом 100 мм в обоих направлениях. Фоновое армирование плиты принято в виде нижней и верхней сетки Ø12/200 рис.2.
Принятое армирование элементов:
а – фоновое армирование плиты; б – армирование колонны
4. Результаты расчета и их анализ
Для каждого аварийного сценария были определены фактические внутренние усилия в колоннах и расчетных зонах плиты. Для колонн из расчетной модели принимались продольные силы Nact,i и изгибающие моменты для определения эксцентриситета e продольной силы. Для плитной части определялись фактические изгибающие моменты Mact,i в характерных расчетных зонах.
Для оценки работы плитной части были выделены надколонные и пролетные расчетные зоны. Надколонные зоны обозначены буквой К с индексом, соответствующим номеру колонны. Пролётные зоны обозначены буквой П с указанием номеров колонн, между которыми расположена рассматриваемая зона. Схема расчетных зон приведена на рис. 3.
Схема расчетных зон плиты перекрытия:
К1-К9 – надколонные зоны; П1-2…П8-9 – пролетные зоны между соответствующими колоннами
Результаты вероятностной оценки для трех аварийных ситуаций приведены в табл.1–3.
Результаты вероятностной оценки для сценария S1 – удаление центральной колонны (5)
Тип элемента | Расчетные зоны/элементы | Mact/Mult | β | Φ(β) | Pf | Wr,i |
Плита | К1, К3, К7, К9 | 3,14/10,77 | 5,24 | 0,5000 | 8,16⋅10-8 | 0,9986 |
К2, К4, К6, К8 | >1 | 0,00 | 0,0000 | 0,5000 | 0,4993 | |
К5 | 13,42/18,85 | 1,81 | 0,4645 | 0,0355 | 0,9631 | |
П1-2, П2-3, П1-4, П4-5, П4-7, П6-9, П7-8, П8-9 | 3,02/5,05 | 2,66 | 0,4961 | 0,0039 | 0,9947 | |
П2-5, П3-6, П5-6, П5-8 | 4,69/5,05 | 0,41 | 0,1584 | 0,3416 | 0,6575 | |
Колонна | 1, 3, 7, 9 | 5,43/15,63 | 4,74 | 0,5000 | 1,06⋅10-6 | 0,9986 |
2, 4, 6, 8 | >1 | 0,00 | 0,0000 | 0,50 | 0,4993 |
Результаты вероятностной оценки для сценария S2 – удаление крайней колонны (2)
Тип элемента | Расчетные зоны/элементы | Mact/Mult | β | Φ(β) | Pf | Wr,i |
Плита | К1, К2, К3 | >1 | 0,00 | 0,0000 | 0,5000 | 0,4993 |
К4, К6 | 4,07/10,77 | 4,48 | 0,5000 | 3,71⋅10-6 | 0,9986 | |
К5 | 14,23/18,85 | 1,50 | 0,43 | 0,0662 | 0,9325 | |
К7, К9 | 2,34/10,77 | 5,88 | 0,5000 | 2,02⋅10-9 | 0,9986 | |
К8 | 3,96/10,77 | 4,57 | 0,5000 | 2,45⋅10-6 | 0,9986 | |
П1-2, П2-3 | 3,45/5,05 | 2,02 | 0,4782 | 0,0218 | 0,9768 | |
П1-4, П3-6 | 1,50/5,05 | 5,88 | 0,5000 | 2,02⋅10-9 | 0,9986 | |
П2-5 | 2,68/5,05 | 3,19 | 0,4993 | 0,0007 | 0,9979 | |
П4-5, П5-6 | 2,77/5,05 | 3,05 | 0,4989 | 0,0011 | 0,9975 | |
П4-7, П6-9 | 1,47/5,05 | 5,24 | 0,5000 | 7,88⋅10-8 | 0,9986 | |
П5-8 | 1,34/5,05 | 5,47 | 0,5000 | 2,23⋅10-8 | 0,9986 | |
П7-8, П8-9 | 1,63/5,05 | 4,96 | 0,5000 | 3,46⋅10-7 | 0,9986 | |
Колонна | 1, 3 | 16,47/19,76 | 0,98 | 0,3372 | 0,1628 | 0,8360 |
4, 6 | 6,42/17,84 | 4,63 | 0,5000 | 1,79⋅10-6 | 0,9986 | |
5 | 7,06/31,20 | 5,81 | 0,5000 | 3,21⋅10-9 | 0,9986 | |
7, 9 | 2,63/16,16 | 6,35 | 0,5000 | 1,04⋅10-10 | 0,9986 | |
8 | 2,10/17,83 | 6,74 | 0,5000 | 7,91⋅10-12 | 0,9986 |
Результаты вероятностной оценки для сценария S3 – удаление угловой колонны (1)
Тип элемента | Расчетные зоны/элементы | Mact/Mult | β | Φ(β) | Pf | Wr,i |
Плита | К1 | 3,87/10,77 | 4,64 | 0,5000 | 1,71⋅10-6 | 0,9986 |
К2, К4 | >1 | 0,00 | 0,0000 | 0,5000 | 0,4993 | |
К3, К7 | 3,18/10,77 | 5,20 | 0,5000 | 9,77⋅10-8 | 0,9986 | |
К5 | 6,00/18,85 | 5,00 | 0,5000 | 2,93⋅10-7 | 0,9986 | |
К6, К8 | 4,91/10,77 | 3,81 | 0,4999 | 7,04⋅10-5 | 0,9985 | |
К9 | 1,77/10,77 | 6,34 | 0,5000 | 1,12⋅10-10 | 0,9986 | |
П1-2, П1-4 | 0,68/5,05 | 6,59 | 0,5000 | 2,15⋅10-11 | 0,9986 | |
П2-3, П4-7 | 1,20/5,05 | 5,71 | 0,5000 | 5,5⋅10-9 | 0,9986 | |
П2-5, П4-5 | 2,49/5,05 | 3,50 | 0,4998 | 0,0002 | 0,9984 | |
П3-6, П7-8 | 1,65/5,05 | 4,93 | 0,5000 | 4,02⋅10-7 | 0,9986 | |
П5-6, П5-8 | 1,79/5,05 | 4,69 | 0,5000 | 1,39⋅10-6 | 0,9986 | |
П6-9, П8-9 | 1,90/5,05 | 4,49 | 0,5000 | 3,61⋅10-6 | 0,9986 | |
Колонна | 2, 6 | 8,37/21,90 | 4,44 | 0,5000 | 4,52⋅10-6 | 0,9986 |
3, 7 | 3,33/15,98 | 5,96 | 0,5000 | 1,24⋅10-9 | 0,9986 | |
5 | 1,16/25,52 | 7,34 | 0,5000 | 1,1⋅10-13 | 0,9986 | |
4, 8 | 4,16/18,68 | 5,84 | 0,5000 | 2,63⋅10-9 | 0,9986 | |
9 | 2,45/16,35 | 6,47 | 0,5000 | 5,03⋅10-9 | 0,9986 |
Зоны в плите, в которых выполнялось условие Mult,i < Mact,i, рассматриваются как участки локального достижения предельного состояния. Такие зоны не отождествляются с автоматическим отказом всей плитной системы, поскольку локальные повреждения в монолитных безригельных перекрытиях могут приводить к перераспределению усилий, изменению характера работы плиты и только при неблагоприятном развитии повреждений к прогрессирующему обрушению системы , .
Во всех рассмотренных аварийных сценариях физически нелинейный расчет имел сходимость: вертикальные перемещения оставались конечными и не свидетельствовали о появлении кинематического механизма рис.4. В связи с этим локальные превышения несущей способности в отдельных расчетных зонах плиты рассматривались как локальные пластические зоны.
Поля вертикальных перемещений плиты перекрытия:
а – исходная схема; б – сценарий S1, удаление центральной колонны №5; в – сценарий S2, удаление крайней колонны №2; г – сценарий S3, удаление угловой колонны №1
Для плитной части расчет выполнялся по выделенным расчетным зонам. Зоны, в которых выполнялось условие Mact,i>Mult,i, учитывались как локально поврежденные участки и не включались в произведение локальных показателей живучести сохраняющейся части плитной системы. Такой подход принят в связи с тем, что по результатам физически нелинейного расчета локальное достижение предельного состояния в отдельных зонах не сопровождалось образованием кинематического механизма разрушения всей плиты.
Результаты расчета показателя живучести системы Wr по формуле (3) для каждого из аварийных сценариев приведены в табл. 4.
Таблица 4 - Результаты расчета показателя живучести системы
Сценарий | Удаляемая колонна, № | Локально поврежденные зоны плиты | Колонны с превышением | Wr,к | Wr,пл | Wr,к · Wr,пл =Wr |
S1 | 5 | К2, К4, К6, К8 | 2, 4, 6, 8 | 0,0618 | 0,1715 | 0,0106 |
S2 | 2 | К1, К2, К3 | – | 0,6930 | 0,8686 | 0,6020 |
S3 | 1 | К2, К4 | – | 0,9888 | 0,9731 | 0,9623 |
Из табл. 4 видно, что минимальное значение итогового показателя живучести получено для сценария S1, соответствующего удалению центральной колонны №5. В данном случае Wr=0,0106<0,5, что указывает на явное необеспечение живучести расчетной системы по принятому критерию (6). Низкое значение итогового показателя связано с одновременным локальным повреждением расчетных зон плиты и превышением предельного состояния в части колонн, догружаемых после исключения центральной опоры.
При сценарии S2, соответствующем удалению крайней колонны №2, показатель составил Wr=0,602, что превышает принятое критериальное значение. При этом данный сценарий является более неблагоприятным по сравнению с удалением угловой колонны, поскольку значение Wr находится ближе к предельному уровню 0,5.
Наибольшее значение показателя живучести получено для сценария S3, соответствующего удалению угловой колонны №1: Wr=0,9623. Это свидетельствует о том, что повреждение угловой опоры вызывает наиболее локализованное перераспределение усилий среди рассмотренных случаев и не приводит к существенному снижению остаточной работоспособности системы.
5. Заключение
Выполненное исследование показало работоспособность вероятностного подхода к оценке живучести монолитной железобетонной безригельной плитной системы при аварийном исключении колонн. На примере расчетной модели с различными вариантами локального повреждения вертикальных опор продемонстрирована возможность количественной оценки остаточной работоспособности конструкции.
Применение предложенного подхода позволяет сопоставлять аварийные сценарии и выделять наиболее неблагоприятные схемы локальных повреждений в рамках рассматриваемой расчетной модели. Данный подход может применяться при анализе живучести как вновь проектируемых, так и реконструируемых железобетонных конструктивных систем.
Полученные результаты формируют основу для дальнейшего развития методов вероятностной оценки живучести пространственных железобетонных каркасных систем, включая конструктивные схемы с пилонами, несущими стенами и диафрагмами жесткости. В перспективе локальные и системные показатели живучести могут рассматриваться в качестве критериев или ограничений при вариантном проектировании конструктивных мероприятий и систем усиления, в том числе с применением методов структурно-параметрической оптимизации .