Analysis of combined arch roofs using the static calculation method

Арочные сооружения находят широкое применение в строительстве зданий и сооружений различного назначения — от спортивных комплексов, ангаров, транспортных терминалов, промышленных объектов до внушительных архитектурных форм. Популярность таких конструкций объясняется их способностью перекрывать значительные пролеты до 100 и более метров без промежуточных опор обеспечивая гибкость внутреннего пространства и снижение общей материалоёмкости

Надежность арочных конструкций в условиях эксплуатации играет ключевую роль, поскольку их разрушение может привести к необратимым последствиям. В проектных решениях необходимо уделять большое внимание обеспечению прочности, устойчивости и долговечности сооружений, особенно в районах с повышенной снеговой или ветровой нагрузкой.

Большепролетные арочные покрытия, несмотря на их эффективность, имеют ряд инженерных проблем. Одной из ключевых проблем является высокая чувствительность конструкции к проектным ошибкам. Согласно исследованиям

Выбор материала для арочного покрытия существенно влияет на прочность, стоимость, сроки монтажа и долговечность сооружения. Наиболее распространены конструкции из стали, железобетона, клееной древесины и композитов. Стальные арки обеспечивают высокую прочность и удобство монтажа, однако требуют антикоррозионной защиты

Комбинированные арочные конструкции находят широкое применение при создании большепролетных покрытий за счёт сочетания материалов с дополняющими характеристиками. Помимо традиционного сочетания стали и железобетона, например, в трубобетонных арках CFST

В комбинированных арках сопряжение стали и бетона сопровождается концентрацией напряжений, вызванной разностью модулей упругости и температурного расширения

Для создания надежных арочных сооружений важна конструкция узловых соединений. Отсутствие жесткости приводит к неравномерному распределению усилий снижая общую устойчивость конструкции.

Особенно чувствительны к распределению усилий бетонные элементы, в которых при недостаточной анкеровке или наличии изгибающих моментов могут возникать трещины

При проектировании устойчивых комбинированных арочных сооружений весьма важен точный расчет и обоснование конструктивного решения.

Цель работы: Анализ перераспределения внутренних усилий и деформаций арочной конструкции при изменении доли стали и железобетона в составе арки методом статического расчета.

Объектом исследования послужила комбинированная арочная конструкция с чередующимися сегментами из стали и железобетона, предназначена для покрытий общественных и производственных зданий, одновременно обеспечивающая высокую несущую способность, устойчивость и простую технологию монтажа объекта.

Исследовано одиннадцать вариантов компоновки комбинированной арочной конструкции (таблица 1), различающихся по количественному соотношению сегментов из железобетона в нижней части и стали в верхней части. Сечение арки сквозное, решетчатое с высотой сечение до 660мм в свету между поясами. Для железобетона использовался бетон класса B30, армированный арматурой класса A500. В металлических сегментах конструкции использовалась прокатная сталь C345. Расчётная длина арки фиксирована 18м, высота в коньке 10.5 м. Данные размеры выбраны как базовый фрагмент, прототип, арочной системы и мы предполагаем, что поведение таких конструкций при разном соотношении материалов будет справедливо и для других значений пролетов. Соотношение между материалами определялось как процентное отношение длины параболы участка из железобетона к общей длине арочной конструкции по параболе.

Для расчетной схемы арочной конструкции был принят одношарнирный вариант с шарниром в коньке (замке), в опорах и в местах сопряжения железобетонной и металлических частей вариант закрепления жесткий. Такой тип соединения считается одним из классических и позволяет более точно учитывать перераспределение усилий между сегментами из разных материалов. Шарнир в вершине арки устраняет момент в коньке, что особенно важно при работе с разнородными материалами, имеющими различные модули упругости и температурные характеристики. Выбор обоснован также конструктивными и технологическими преимуществами: упрощается монтаж, снижается чувствительность к температурным деформациям и уменьшается вероятность трещинообразования в бетонных участках.

Модель всех вариантов арочной конструкции рассчитывается с учётом одинаковых климатических условий и нагрузок. Сравнение вариантов проводится по значениям прогибов, внутренних усилий и результатов предельных состояний

В ЛИРА-САПР предварительное назначение жёсткостей заключается в формальном присвоении каждому конечному элементу эквивалентных значений модуля упругости и моментов инерции, отражающих реальные свойства материалов и геометрию сечения. Для бетонных стержней задаётся эффективный модуль упругости. В итоге «назначение жёсткостей» в ЛИРА-САПР — это базовый этап, без которого дальнейшие расчёты (вычисление внутренних усилий, перемещений и подбор армирования) не дадут достоверных результатов. Именно эти параметры определяют, как модель поведёт себя под нагрузкой, насколько гибкой или жёсткой окажется арка, и в каком режиме будут работать стальные и железобетонные элементы.

Назначенные жесткости для расчетной модели приведены на рисунке 2, где обозначены под номерами:

1 – профиль замкнутый сварной гнутый квадратный по ГОСТ 30245-94, сечением 50мм x 4мм;

2 – профиль замкнутый сварной гнутый квадратный по ГОСТ 30245-94, сечением 80мм x 4мм;

4 – железобетонный элемент, двутавр, сечением 8см х 75см;

5 – железобетонный элемент, двутавр, сечением 8см х 90см, изображен на рисунке 1.

Рисунок 1 - Жесткость 5 «двутавр 8 х 90 см»

DOI:10.60797/mca.2025.67.5.2

Рисунок 2 - Назначенные жесткости арочной конструкции:

1 – профиль замкнутый сварной гнутый квадратный по ГОСТ 30245-94, сечением 50мм x 4мм; 2 – профиль замкнутый сварной гнутый квадратный по ГОСТ 30245-94, сечением 80мм x 4мм; 4 – железобетонный элемент, двутавр, сечением 8см х 75см; 5 – железобетонный элемент, двутавр, сечением 8см х 90см

DOI:10.60797/mca.2025.67.5.3

На рисунке 3 представлены нагрузочные эпюры, на которых отражены все виды внешних воздействий, учитываемых при статическом анализе арки. Каждый из рисунков демонстрирует пространственное распределение нагрузок, которые приведены далее, на элементы модели и служит исходным для формирования расчётных сочетаний усилий:

Климатические условия района строительства:

- снеговой район — III (нормативная нагрузка 150 кг/м2); в данной конфигурации арочной конструкции снеговая нагрузка в расчётах не учтена по причине большого угла уклона покрытия конструкции, предполагается что при таком скате снег не будет задерживаться на покрытии.

- ветровой район — IV (нормативная нагрузка 38 кг/м2);

Постоянные:

- собственный вес несущих конструкций задан с использованием средств программного комплекса в соответствии с назначенными жесткостями и учетом коэффициента надежности по нагрузке, γf=1.1,

- вес от покрытия, нормативная нагрузка — 24,5 кг/м2 при ɤf (коэффициент надежности по нагрузке) = 1,2, расчетная нагрузка равна 29,4 кг/м2

Кратковременные:

- климатическая (учтена только, ветровая). нормативная нагрузка — 38 кг/м2 при ɤf = 1,4, расчетная нагрузка равна 53,2 кг/м2

Рисунок 3 - Схема приложенных нагрузок

DOI:10.60797/mca.2025.67.5.4

Расчет в программном комплексе ЛИРА-САПР выполнен с помощью модуля «СТЕРЖЕНЬ», он предназначен для расчета сечений стержневых элементов при косом внецентренном нагружении с кручением и выполняет следующие функции:

Виды усилий, возникающие отдельно в железобетонных и металлических частях конструкции: продольная сила N (сжимающая и растягивающая), изгибающие моменты My в одной плоскости, поперечные силы Qz, усилия в опоре по Rz, Rx и Ruy, перемещения в коньке в осях Z и X;

Для обеспечения армирования железобетонных частей в комбинированной арочной конструкции использовались встроенные в ЛИРА-САПР модули подбора арматуры.

Таким образом, модуль учитывает все компоненты напряжённого состояния для проверки несущей способности сечений по предельным состояниям

На рисунках 4 приведены визуализации ключевых промежуточных вариантов одношарнирной комбинированной арочной конструкции при изменении процентного содержания стальной части сечения от 0% до 100%. Далее выполнен поэлементный анализ изменений каждого параметра при варьировании доли стали, что позволяет проследить закономерности перераспределения усилий, оценить влияние распределение разнородных частей на несущую способность и деформативность конструкции, а также выявить оптимальные диапазоны сочетаний материалов.

Рисунок 4 - Визуализация распределения материалов

DOI:10.60797/mca.2025.67.5.5

Продольная сила N (Рисунок 5) - анализ продольных усилий показал тенденцию перераспределения нагрузок между стальной и железобетонной составляющими при изменении процентного содержания стали. В стальной части максимальная растягивающая сила наблюдается при варианте 100% стали (N+ = 8,91 т), после чего она постепенно снижается и практически исчезает при переходе к железобетонному варианту 0% стали. Аналогично сжимающая сила достигает 7,64 т при 100% стали, но быстро уменьшается при увеличении доли железобетона. В железобетоне, напротив, растягивающие усилия возрастают от 0,52 т при 90% стали до 1,16 т при 40% стали, после чего стабилизируются, а сжимающие усилия достигают максимума при варианте 0% стали (N- = 8,20 т). Таким образом, при увеличении доли железобетона его элементы берут на себя всё большую часть продольных сил, что закономерно повышает требования к армированию и подтверждает эффективность комбинированных схем

Рисунок 5 - График зависимостей продольной силы N от соотношения частей конструкции

DOI:10.60797/mca.2025.67.5.6

Изгибающий момент My (Рисунок 6) — анализ изгибающих моментов выявил, что стальная часть конструкции воспринимает лишь незначительные значения My, не превышающие 0,07 т·м, что подтверждает её вспомогательную роль в восприятии изгиба. Основная нагрузка по изгибающим моментам приходится на железобетонную составляющую. Положительный момент в железобетонных элементах изменяется в пределах от 1,98 до 3,14 т·м, демонстрируя снижение при увеличении доли жёсткой стальной части и стабилизацию в диапазоне 50% стали. Отрицательные моменты имеют значительно большие значения и достигают максимума |My-| = 8,33 т·м при соотношении 40% стали, после чего наблюдается постепенное снижение. Таким образом, наибольшие изгибающие воздействия сосредоточены в железобетонных элементах, причём критической зоной является область 50–60% стали, что требует повышенного внимания к расчёту арматуры на изгиб и обеспечению трещиностойкости конструкции.

Рисунок 6 - График зависимостей изгибающего момента My от соотношения частей конструкции

DOI:10.60797/mca.2025.67.5.7

Перемещения в коньке X (Рисунок 7) демонстрируют разные закономерности в зависимости. В варианте 100%, где арка выполнена полностью из стали и имеет жесткое закрепление в опоре, горизонтальное перемещение X достигает 16,63 мм. Для такой схемы это значение является допустимым и конструкция сохраняет свою работоспособность. При добавлении железобетонной составляющей перемещения резко уменьшаются и стабилизируются в диапазоне 1,5–2,1 мм, что свидетельствует о росте жёсткости системы. Вертикальные перемещения Z остаются незначительными для всех комбинаций, с максимумом около 1,18 мм при соотношении 30% стали и минимумом 0,10 мм при 80%. В целом прослеживается тенденция: увеличение доли железобетона снижает горизонтальные смещения и несколько увеличивает вертикальные, при этом перемещения остаются в пределах допустимых значений.

Рисунок 7 - График зависимостей перемещений в коньке от соотношения частей конструкции

DOI:10.60797/mca.2025.67.5.8

Площадь армирования растёт по мере увеличения доли железобетона: от минимальных 3,35 см² при 90% стали до 8,21 см² при 50%, с резким скачком до 21,60 см² в варианте 0% стали. Это естественная тенденция, отражающая необходимость компенсировать снижение доли стали за счёт арматуры в ж/б элементах.

Рисунок 8 - График зависимостей коэффициента использования сечения по 1ПС, 2, ПС, МУ

DOI:10.60797/mca.2025.67.5.9

Коэффициент использования сечения наглядно демонстрирует рисунок 8, эффективность работы арки при разных сочетаниях стали и железобетона. В варианте 100 стали его значение составляет 119%, что превышает допустимый уровень и указывает на перегрузку конструкции по первой группе предельных состояний. Это подтверждает, что чисто стальная схема в заданных условиях не обеспечивает требуемой надёжности. При добавлении железобетонной составляющей показатели резко снижаются и далее изменяются в относительно узком диапазоне: от 28 до 45% для комбинаций 80–30%. В этих вариантах коэффициент использования находится на оптимальном уровне, обеспечивая достаточный запас прочности без избыточного перерасхода материалов. Минимальные значения зафиксированы при соотношениях 10% стали (около 23–25%), что свидетельствует о наиболее «разгруженной» схеме, хотя чрезмерное снижение коэффициента также указывает на недоиспользование несущего потенциала материала. Таким образом, полученные результаты показывают, что рациональными являются промежуточные варианты, где баланс стали и бетона позволяет снизить эксплуатационные усилия и обеспечить оптимальную работу конструкции.

Проведенные исследования показали, что при увеличении доли железобетона арка становится более устойчивой, происходит постепенное перераспределение восприятия усилий от стальных элементов к железобетонным — уменьшаются горизонтальные перемещения в коньке, возрастает запас по коэффициенту использования конструкции в целом. Стальная часть конструкции на начальных вариантах берет на себя значительную часть растягивающих усилий, в то время как добавление железобетона приводит к росту общей надежности комбинированной арочной конструкции.

Также анализ показал, что все варианты комбинированных арок обладают устойчивыми характеристиками и демонстрируют закономерное перераспределение усилий между стальной и железобетонной частью. Несмотря на различия в величинах продольных сил, моментов, поперечных сил, реакций, перемещений и площади армирования, изменения носят плавный характер и остаются в пределах, обеспечивающих надёжную работу конструкции. Это позволяет сделать общий вывод: комбинированные арки в целом являются эффективным решением и могут успешно применяться в практике проектирования. При этом выбор конкретного соотношения стали и железобетона следует осуществлять исходя из функционального назначения будущего здания — для промышленных объектов может быть оправдана большая доля стали, для общественных и долговечных сооружений — усиление железобетонной составляющей. Такой подход делает комбинированные арочные системы универсальным инструментом для решения разнообразных инженерных задач.