СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА СТЕКЛОПЛАСТИКОВОГО И ТКАНЕВОГО АРМИРОВАНИЯ ДЕРЕВЯННЫХ БАЛОК ПО УСЛОВНОМУ ПОКАЗАТЕЛЮ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ ПРИ ТРЁХТОЧЕЧНОМ ИЗГИБЕ
СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА СТЕКЛОПЛАСТИКОВОГО И ТКАНЕВОГО АРМИРОВАНИЯ ДЕРЕВЯННЫХ БАЛОК ПО УСЛОВНОМУ ПОКАЗАТЕЛЮ ТРЕЩИНОСТОЙКОСТИ ПРИ ТРЁХТОЧЕЧНОМ ИЗГИБЕ
Аннотация
Испытаны 30 сосновых балок 100×100×400 мм при трёхточечном изгибе с пролётом 300 мм: контрольная серия, серия с двумя стеклопластиковыми стержнями в пазах растянутой грани и серия со слоем углеродной ткани 400 г/м². Надрезы на образцах не выполнялись, поэтому результат оценён двумя величинами сразу: условным разрушающим напряжением σ и условным показателем трещиностойкости K* по формуле образца типа 1 ГОСТ 29167-2021 при a0 = 35 мм. Показано, что K* характеристикой материала не является: при изменении a0 от 15 до 50 мм абсолютные значения меняются в 2,6 раза, а ранжирование серий сохраняется. Углеткань при корректной наклейке даёт прирост 14,5% (p = 0,017). Стержни дают 10,8%, что при десяти образцах на серию статистически не подтверждается. Сравнение серий по разрушающим нагрузкам эффект армирования скрывает: контрольные балки имели на 10% больший момент сопротивления. Образец с тканью, ошибочно наклеенной в сжатой зоне, показал минимальное значение серии — на 25% ниже среднего.
1. Введение
Деревянная балка при изгибе разрушается по растянутой зоне. Прочность древесины на растяжение вдоль волокон резко падает у сучка или косослоя, поэтому судьбу элемента решает одно слабое сечение. Композитное усиление устраняет это ограничение: работу растянутой грани принимает материал, лишённый природных пороков. Вопросы усиления и расчёта деревянных конструкций регулярно рассматриваются в отечественной периодике
, . Зарубежные эксперименты со стержнями и тканями на изгибаемых балках известны с начала 2000-х годов , , позже подтверждены для клеёных балок с FRP-пластинами и обобщены в обзоре .Измерение этого преимущества, однако, затруднено разбросом прочности самой древесины. Разрушение развивается ступенчато: отказы структурных связей видны на диаграммах сбросами нагрузки
, , а прочность задаётся строением материала и его пороками , . Для серии из десяти балок коэффициент вариации 13% — типичная величина. Прирост 10% на таком фоне неразличим, и судить об эффекте усиления без статистической обработки по группам нельзя.Для практики существен выбор между двумя схемами: стержни или ткань. Работ, где обе схемы проверены на одной породе, одном типоразмере и одной схеме нагружения, почти нет. В настоящей работе испытаны три серии сосновых балок по схеме образца типа 1 ГОСТ 29167-2021
. Дополнительно оценены последствия ошибки в положении армирования: в трёх образцах усиление при изготовлении оказалось у сжатой грани.Каждая серия оценивалась двумя показателями сразу. Первый — условное напряжение при изгибе; оно не требует гипотез механики разрушения. Второй — условный показатель трещиностойкости по формуле ГОСТ. Совпадение результатов служит внутренней проверкой: если оба показателя приводят к одному выводу, эффект не порождён способом обработки данных.
2. Методы и принципы исследования
Балки номинальным сечением 100×100 мм и длиной 400 мм выпилены из соснового бруса камерной сушки. Влажность 8–10%, выдержка до постоянной массы по ГОСТ 16483.0-78
. Размеры каждого образца измерялись перед испытанием (таблица 1). Собраны три серии по 10 образцов. Первая — контрольная, без усиления. Во второй в растянутой грани профрезерованы два продольных паза; в них на эпоксидный клей ЭДП вклеены стеклопластиковые стержни периодического профиля, пазы затем зашпаклёваны тем же составом. Образцы 1–5 этой серии армированы стержнями Ø8 мм, образцы 6–10 — Ø10 мм. В третьей серии на растянутую грань эпоксидной смолой ЭД-20 наклеен слой углеродной ткани 400 г/м² с прикаткой и выдержкой до полного отверждения. Масса образцов после усиления осталась в пределах 1,8–2,3 кг, то есть прирост несущей способности обеспечивается практически без утяжеления элемента. Готовые образцы показаны на рис. 1.
Готовые образцы: с углетканью, со стеклопластиковой арматурой и без армирования
Схема нагружения по типу образца 1 ГОСТ 29167-2021
t – ширина сечения, h – высота сечения в направлении развития трещины; растянутая грань и армирование – снизу; пунктиром показана условная зона начального дефекта a0
где Fc — разрушающая нагрузка, МН; t — ширина сечения, м; h — высота сечения в направлении развития трещины, м. Предел прочности при статическом изгибе по ГОСТ 16483.3-84
в работе не определялся: величина σ условная и служит только для сравнения серий между собой.Второй способ — условный показатель трещиностойкости K* по формуле для образца типа 1 ГОСТ 29167-2021:
где a0 — условная длина начального дефекта, м; λ = a0/h. Все размеры принимались фактическими.
Необходима методическая оговорка. Надрезы на балках не выполнялись, стартовым концентратором служили природные дефекты растянутой грани. Формула (2) выведена для тела с макротрещиной известной геометрии, а сучок или косослой острой трещиной не являются. Поэтому величина обозначена K* и понимается только как условный сравнительный показатель: она описывает сопротивление образца началу разрушения при одинаковой для всех серий условной геометрии дефекта. Физической константой материала она не является, и приравнивать её к критическому коэффициенту интенсивности напряжений KIc нельзя. Для получения KIc нужны балки с надрезами по ГОСТ 29167-2021.
Значение a0 = 35 мм (λ ≈ 0,35) принято по глубине нижнего надреза стандартно подготовленных образцов типа 1 из предыдущей работы
— ради сопоставимости с ранее опубликованными данными. Выбор произволен, поэтому зависимость выводов от этого параметра проверена отдельно (рис. 4).Для каждой серии считались среднее, стандартное отклонение и коэффициент вариации V. Средние сравнивались с контролем критерием Уэлча с 95%-м доверительным интервалом разности и величиной эффекта d Коэна; параллельно применялся критерий Манна–Уитни, дающий близкие значения. Дисперсии подгрупп проверялись F-критерием и критерием Левене. Уровень значимости 0,05.
3. Основные результаты
Размеры сечений, разрушающие нагрузки и вычисленные по формуле (2) значения K* приведены в таблице 1, сводные данные по сериям — в таблице 2. Звёздочкой помечены три образца, у которых армирование при изготовлении оказалось у сжатой грани.
Размеры сечений, разрушающая нагрузка и условный показатель трещиностойкости по образцам
б/а – без армирования; СПА – стеклопластиковая арматура (обр. 1–5 – Ø8 мм, обр. 6–10 – Ø10 мм); УТ – углеткань; K* в МПа·√м; * – армирование ошибочно расположено в сжатой зоне
№ | t×h, мм (б/а) | Fc, кН (б/а) | K* (б/а) | t×h, мм (СПА) | Fc, кН (СПА) | K* (СПА) | t×h, мм (УТ) | Fc, кН (УТ) | K* (УТ) |
1 | 104×104 | 58,1 | 8,33 | 103×105 | 55,7 | 7,89 | 100×100 | 65,5 | 10,73 |
2 | 104×104 | 58,8 | 8,44 | 100×100 | 61,2 | 10,03 | 100×100 | 69,4 | 11,37 |
3 | 104×104 | 60,8 | 8,72 | 100×103 | 55,3 | 8,44* | 100×100 | 62,8 | 10,28 |
4 | 104×104 | 63,7 | 9,14 | 100×102 | 76,9 | 12,01 | 100×100 | 59,4 | 9,74 |
5 | 102×101 | 47,9 | 7,50 | 102×102 | 54,5 | 8,35 | 100×100 | 53,0 | 8,68 |
6 | 104×104 | 51,0 | 7,31 | 100×100 | 55,5 | 9,09 | 100×100 | 60,8 | 9,96 |
7 | 103×100 | 44,3 | 7,05 | 102×102 | 58,8 | 9,01* | 100×100 | 59,6 | 9,77 |
8 | 104×104 | 58,1 | 8,33 | 100×100 | 60,8 | 9,96 | 100×100 | 45,1 | 7,39* |
9 | 103×103 | 63,5 | 9,42 | 100×100 | 57,3 | 9,38 | 100×100 | 59,6 | 9,77 |
10 | 103×103 | 73,5 | 10,90 | 101×101 | 58,8 | 9,32 | 100×100 | 52,2 | 8,55 |
Ср. | – | 58,0 | 8,51 | – | 59,5 | 9,35 | – | 58,7 | 9,62 |
V, % | – | – | 13,3 | – | – | 12,4 | – | – | 12,0 |
Сводные результаты по сериям
Серия | n | Fc, кН | σ, МПа | V(σ), % | K*, МПа·√м | Прирост σ, % | Прирост K*, % |
Контроль | 10 | 58,0 | 23,67 | 13,5 | 8,51 | – | – |
СПА, все | 10 | 59,5 | 25,82 | 12,2 | 9,35 | +9,1 | +9,8 |
СПА, корректные | 8 | 60,1 | 26,22 | 13,0 | 9,50 | +10,8 | +11,6 |
УТ, все | 10 | 58,7 | 26,43 | 12,0 | 9,62 | +11,7 | +13,0 |
УТ, корректные | 9 | 60,3 | 27,12 | 9,1 | 9,87 | +14,5 | +15,9 |
По средней разрушающей нагрузке серии почти не отличаются: 58,0; 59,5 и 58,7 кН, разброс между ними менее 3%. Отсюда мог бы последовать вывод о неэффективности армирования, однако он был бы ошибочным. Контрольные балки имели большее сечение — в среднем 103,5×103,1 мм против 100,0×100,0 мм у тканевой серии. Их момент сопротивления составил 183 см³ против 167 см³, то есть на 10% больше, и этот запас геометрии компенсировал отсутствие усиления. После приведения к фактическим размерам прирост условного напряжения составляет 9,1% у стержневой схемы и 11,7% у тканевой.
Оба показателя дают согласованный ответ. По условному напряжению приросты равны 9,1 и 11,7%, по условному показателю трещиностойкости — 9,8 и 13,0%; расхождение не превышает полутора процентных пунктов. Величина σ вычисляется без каких-либо допущений о геометрии дефекта, поэтому совпадение означает, что эффект армирования не порождён выбором a0.
Средние значения условного разрушающего напряжения (а) и условного показателя трещиностойкости (б) по сериям
планки – стандартное отклонение, V – коэффициент вариации
Сравнение серий с контрольной
Сравнение | Δσ, МПа | 95 % ДИ (σ) | p (σ) | ΔK* | 95 % ДИ (K*) | p (K*) | d Коэна |
СПА, все | +2,15 | [–0,83; +5,13] | 0,148 | +0,83 | [–0,24; +1,91] | 0,121 | 0,68–0,73 |
СПА, корректные | +2,55 | [–0,81; +5,91] | 0,126 | +0,99 | [–0,23; +2,21] | 0,103 | 0,77–0,83 |
УТ, все | +2,76 | [–0,23; +5,75] | 0,068 | +1,11 | [+0,03; +2,18] | 0,044 | 0,87–0,97 |
УТ, корректные | +3,44 | [+0,69; +6,19] | 0,017 | +1,36 | [+0,37; +2,34] | 0,010 | 1,21–1,33 |
Ошибка в положении армирования существенно снижает результат. Образец № 8 тканевой серии, где ткань попала к сжатой грани, показал K* = 7,39 МПа·√м — минимум серии и на 25% ниже среднего по правильно армированным образцам. Если исключить все три образца с нарушенным расположением армирования, прирост по σ поднимается до 10,8% у стержневой схемы и до 14,5% у тканевой, а коэффициент вариации тканевой серии падает с 12,0 до 9,1% — ниже контрольных 13,5%.
Диаметр стержней на средний результат не повлиял: подгруппы Ø8 и Ø10 мм дали 9,34 и 9,35 МПа·√м. Разброс при этом различается более чем вчетверо: коэффициент вариации 18,2% против 4,0%. Формальная проверка противоречива: F-критерий различие дисперсий подтверждает (p = 0,006), устойчивый к отклонениям от нормальности критерий Левене — нет (p = 0,21). При пяти образцах в подгруппе это тенденция, требующая проверки на большей выборке.
Зависимость от принятого a0 показана на рис. 4. Абсолютное значение K* контрольной серии при изменении a0 от 15 до 50 мм меняется в 2,6 раза — от 5,00 до 12,81 МПа·√м. Прирост тканевой серии при этом остаётся в пределах 11,6–15,4%, стержневой — 9,1–11,0%, а порядок серий сохраняется. Абсолютная величина K* самостоятельного физического смысла не имеет; относительное сравнение серий устойчиво.
Зависимость прироста среднего условного показателя трещиностойкости от принятой условной длины начального дефекта a0
Образцы после разрушения:
а – без армирования; б – со стеклопластиковой арматурой; в – с углетканью
4. Обсуждение
Приросты 9–16% по порядку величины отвечают зарубежным данным для балок со стекло- и углекомпозитами
, , . Там эффект нередко выше, однако условия испытаний иные: выше коэффициент армирования, применяется предварительное напряжение, пролёты длиннее.Влияние длины пролёта в настоящих испытаниях поддаётся прямой количественной оценке. При L0 = 300 мм и высоте около 100 мм отношение нормальных напряжений к касательным равно σ/τ = 2L0/h ≈ 5,8–6,0. Средним разрушающим нагрузкам отвечают σ = 23,7–26,4 МПа и τ = 4,07–4,41 МПа. Для малых чистых образцов сосны справочные значения составляют 70–80 МПа при изгибе и 6–7 МПа при скалывании вдоль волокон
. Прочность по скалыванию использована примерно на 0,65, по нормальным напряжениям — на 0,33, то есть вдвое меньше. При отношении пролёта к высоте, равном трём, разрушение во многом определяется сдвигом, тогда как армирование растянутой грани работает против изгиба. Отсюда следуют два вывода: умеренная величина эффекта и отсутствие прироста при переходе с Ø8 на Ø10 мм. Полученные значения следует рассматривать как нижнюю оценку для балок натурных пролётов.Вся разница между сериями укладывается в диапазон естественной вариации древесины
. Без обработки по группам эффект армирования остался бы неразличим на фоне разброса. Этим же объясняется, почему стержневая схема при n = 10 не достигает уровня значимости 0,05, хотя величина эффекта соответствует среднему.Образец с тканью в сжатой зоне даёт наглядную иллюстрацию механики армирования. Композит, расположенный в сжатой зоне, балку не усиливает: растянутая зона остаётся без армирования, и несущую способность по-прежнему ограничивает прочность древесины на растяжение вдоль волокон с её пороками
, . Для технологии усиления отсюда следует практическое требование: маркировка растянутой грани должна быть отдельной операцией технологической карты, а не подразумеваться.Снижение разброса у тканевой серии до 9,1% против 13,5% у контроля объяснимо. Сплошной слой перекрывает локальные пороки растянутой грани и выравнивает работу образцов; у неармированных балок сопротивление задаёт самое слабое сечение, а разрушение идёт через последовательные отказы структурных связей
, . С практической точки зрения снижение разброса не менее ценно, чем прирост среднего. Расчёт по формуле m — 1,65s, отвечающей обеспеченности 0,95, даёт для условного напряжения 18,4 МПа у контроля, 20,6 МПа у стержневой схемы и 23,1 МПа у корректно армированной тканевой, то есть +12 и +25%. Прибавка от снижения вариации превышает прибавку среднего. Расчёт носит иллюстративный характер: он выполнен для условной величины и не заменяет назначения расчётного сопротивления. Переход к расчётным характеристикам по СП 64.13330.2017 требует испытаний по нормируемым методикам с соответствующими коэффициентами надёжности и объёмами выборок.5. Ограничения исследования
Границы применимости полученных данных очерчиваются пятью пунктами.
Первое: K* — условный сравнительный показатель, а не характеристика трещиностойкости материала; образцы не имели надрезов, длина начального дефекта принята условно, абсолютные значения зависят от этого выбора, и сопоставлять их с литературными данными по надрезанным образцам можно лишь качественно.
Второе: отношение пролёта к высоте равно трём при рекомендуемых для чистого изгиба пяти-шести высотах сечения, из-за чего наблюдаемый эффект занижен; ограничение общее для всех серий и сравнение между ними не искажает.
Третье: машина фиксировала только разрушающую нагрузку, поэтому напряжённо-деформированное состояние не анализировалось и вклад армирования в жёсткость не оценивался, а описание характера разрушения остаётся визуальным.
Четвёртое: десяти образцов на серию достаточно для тканевой схемы, но недостаточно для стержневой и тем более для суждений о расчётных сопротивлениях с нормируемой обеспеченностью.
Пятое: сечения серий различались (момент сопротивления 183 против 167–173 см³); формулы (1) и (2) это различие компенсируют, однако в дальнейших сериях группы следует формировать с одинаковыми номинальными сечениями.
6. Заключение
1. Приведённые значения K* получены при условной длине начального дефекта 35 мм и применимы только для сопоставления серий между собой при едином a0. Характеристикой трещиностойкости древесины они не являются; для абсолютных значений необходимы балки с надрезами по ГОСТ 29167-2021.
2. Слой углеродной ткани 400 г/м² на растянутой грани при корректной наклейке повышает условное разрушающее напряжение на 14,5%, условный показатель трещиностойкости — на 15,9%. Эффект статистически значим: p = 0,017 по σ и p = 0,010 по K*.
3. Стеклопластиковые стержни дают 10,8% по σ и 11,6% по K*, но при десяти образцах на серию различие статистически не подтверждается (p = 0,126 и 0,103). Результат следует трактовать как устойчивую тенденцию; для подтверждения требуется 25–30 образцов на серию.
4. Сравнение серий по разрушающим нагрузкам эффект армирования маскирует: средние нагрузки различаются менее чем на 3%, приведённые величины — на 9–16%. Причина в том, что контрольные балки имели на 10% больший момент сопротивления. Выводы по условному напряжению и по условному показателю трещиностойкости совпадают в пределах полутора процентных пунктов.
5. Положение армирования по высоте сечения критично: образец с углетканью в сжатой зоне дал минимум серии, на 25% ниже среднего по корректно армированным. Увеличение диаметра стержней с 8 до 10 мм среднее значение не меняет (9,34 и 9,35 МПа·√м), но сокращает разброс с 18,2 до 4,0%; при пяти образцах в подгруппе это тенденция.
6. Тканевое армирование снижает коэффициент вариации до 9,1% против 13,5% у контроля. Иллюстративный расчёт с обеспеченностью 0,95 показывает, что вклад снижения разброса в обеспеченное значение (+25%) превышает вклад прироста среднего (+14,5%).