1. Введение
Деревянная балка при изгибе разрушается по растянутой зоне. Прочность древесины на растяжение вдоль волокон резко падает у сучка или косослоя, поэтому судьбу элемента решает одно слабое сечение. Композитное усиление устраняет это ограничение: работу растянутой грани принимает материал, лишённый природных пороков. Вопросы усиления и расчёта деревянных конструкций регулярно рассматриваются в отечественной периодике
[1][2][3][4][5][6]
Измерение этого преимущества, однако, затруднено разбросом прочности самой древесины. Разрушение развивается ступенчато: отказы структурных связей видны на диаграммах сбросами нагрузки
[7][8][9][10]
Для практики существен выбор между двумя схемами: стержни или ткань. Работ, где обе схемы проверены на одной породе, одном типоразмере и одной схеме нагружения, почти нет. В настоящей работе испытаны три серии сосновых балок по схеме образца типа 1 ГОСТ 29167-2021
[11]
Каждая серия оценивалась двумя показателями сразу. Первый — условное напряжение при изгибе; оно не требует гипотез механики разрушения. Второй — условный показатель трещиностойкости по формуле ГОСТ. Совпадение результатов служит внутренней проверкой: если оба показателя приводят к одному выводу, эффект не порождён способом обработки данных.
2. Методы и принципы исследования
Балки номинальным сечением 100×100 мм и длиной 400 мм выпилены из соснового бруса камерной сушки. Влажность 8–10%, выдержка до постоянной массы по ГОСТ 16483.0-78
[12]
Готовые образцы: с углетканью, со стеклопластиковой арматурой и без армирования
Испытания выполнены на разрывной машине Р-20. Схема трёхточечный изгиб призмы квадратного сечения силой в середине пролёта (рис. 2) при расстоянии между опорами L0 = 300 мм, нагружение монотонное до разрушения. Машина фиксировала только разрушающую нагрузку Fc. Диаграмма «нагрузка перемещение», прогибы и деформации армирующих элементов не записывались; последствия этого ограничения рассмотрены ниже.
Схема нагружения по типу образца 1 ГОСТ 29167-2021
где
[13]
Второй способ — условный показатель трещиностойкости
где
Необходима методическая оговорка. Надрезы на балках не выполнялись, стартовым концентратором служили природные дефекты растянутой грани. Формула (2) выведена для тела с макротрещиной известной геометрии, а сучок или косослой острой трещиной не являются. Поэтому величина обозначена
Значение
[7]
Для каждой серии считались среднее, стандартное отклонение и коэффициент вариации
3. Основные результаты
Размеры сечений, разрушающие нагрузки и вычисленные по формуле (2) значения
Размеры сечений, разрушающая нагрузка и условный показатель трещиностойкости по образцам
| № | , мм (б/а) | , кН (б/а) | (б/а) | , мм (СПА) | , кН (СПА) | (СПА) | , мм (УТ) | , кН (УТ) | (УТ) |
| 1 | 104×104 | 58,1 | 8,33 | 103×105 | 55,7 | 7,89 | 100×100 | 65,5 | 10,73 |
| 2 | 104×104 | 58,8 | 8,44 | 100×100 | 61,2 | 10,03 | 100×100 | 69,4 | 11,37 |
| 3 | 104×104 | 60,8 | 8,72 | 100×103 | 55,3 | 8,44* | 100×100 | 62,8 | 10,28 |
| 4 | 104×104 | 63,7 | 9,14 | 100×102 | 76,9 | 12,01 | 100×100 | 59,4 | 9,74 |
| 5 | 102×101 | 47,9 | 7,50 | 102×102 | 54,5 | 8,35 | 100×100 | 53,0 | 8,68 |
| 6 | 104×104 | 51,0 | 7,31 | 100×100 | 55,5 | 9,09 | 100×100 | 60,8 | 9,96 |
| 7 | 103×100 | 44,3 | 7,05 | 102×102 | 58,8 | 9,01* | 100×100 | 59,6 | 9,77 |
| 8 | 104×104 | 58,1 | 8,33 | 100×100 | 60,8 | 9,96 | 100×100 | 45,1 | 7,39* |
| 9 | 103×103 | 63,5 | 9,42 | 100×100 | 57,3 | 9,38 | 100×100 | 59,6 | 9,77 |
| 10 | 103×103 | 73,5 | 10,90 | 101×101 | 58,8 | 9,32 | 100×100 | 52,2 | 8,55 |
| Ср. | – | 58,0 | 8,51 | – | 59,5 | 9,35 | – | 58,7 | 9,62 |
| , % | – | – | 13,3 | – | – | 12,4 | – | – | 12,0 |
Сводные результаты по сериям
| Серия | n | , кН | σ, МПа | (σ), % | , МПа·√м | Прирост σ, % | , % |
| Контроль | 10 | 58,0 | 23,67 | 13,5 | 8,51 | – | – |
| СПА, все | 10 | 59,5 | 25,82 | 12,2 | 9,35 | +9,1 | +9,8 |
| СПА, корректные | 8 | 60,1 | 26,22 | 13,0 | 9,50 | +10,8 | +11,6 |
| УТ, все | 10 | 58,7 | 26,43 | 12,0 | 9,62 | +11,7 | +13,0 |
| УТ, корректные | 9 | 60,3 | 27,12 | 9,1 | 9,87 | +14,5 | +15,9 |
По средней разрушающей нагрузке серии почти не отличаются: 58,0; 59,5 и 58,7 кН, разброс между ними менее 3%. Отсюда мог бы последовать вывод о неэффективности армирования, однако он был бы ошибочным. Контрольные балки имели большее сечение — в среднем 103,5×103,1 мм против 100,0×100,0 мм у тканевой серии. Их момент сопротивления составил 183 см³ против 167 см³, то есть на 10% больше, и этот запас геометрии компенсировал отсутствие усиления. После приведения к фактическим размерам прирост условного напряжения составляет 9,1% у стержневой схемы и 11,7% у тканевой.
Оба показателя дают согласованный ответ. По условному напряжению приросты равны 9,1 и 11,7%, по условному показателю трещиностойкости — 9,8 и 13,0%; расхождение не превышает полутора процентных пунктов. Величина σ вычисляется без каких-либо допущений о геометрии дефекта, поэтому совпадение означает, что эффект армирования не порождён выбором
Средние значения условного разрушающего напряжения (а) и условного показателя трещиностойкости (б) по сериям
Сравнение серий с контрольной
| Сравнение | Δσ, МПа | 95 % ДИ (σ) | (σ) | * | ) | ) | Коэна |
| СПА, все | +2,15 | [–0,83; +5,13] | 0,148 | +0,83 | [–0,24; +1,91] | 0,121 | 0,68–0,73 |
| СПА, корректные | +2,55 | [–0,81; +5,91] | 0,126 | +0,99 | [–0,23; +2,21] | 0,103 | 0,77–0,83 |
| УТ, все | +2,76 | [–0,23; +5,75] | 0,068 | +1,11 | [+0,03; +2,18] | 0,044 | 0,87–0,97 |
| УТ, корректные | +3,44 | [+0,69; +6,19] | 0,017 | +1,36 | [+0,37; +2,34] | 0,010 | 1,21–1,33 |
Ошибка в положении армирования существенно снижает результат. Образец № 8 тканевой серии, где ткань попала к сжатой грани, показал
Диаметр стержней на средний результат не повлиял: подгруппы Ø8 и Ø10 мм дали 9,34 и 9,35 МПа·√м. Разброс при этом различается более чем вчетверо: коэффициент вариации 18,2% против 4,0%. Формальная проверка противоречива:
Зависимость от принятого
Зависимость прироста среднего условного показателя трещиностойкости от принятой условной длины начального дефекта a0
Образцы после разрушения:а – без армирования; б – со стеклопластиковой арматурой; в – с углетканью
4. Обсуждение
Приросты 9–16% по порядку величины отвечают зарубежным данным для балок со стекло- и углекомпозитами
[3][4][6]
Влияние длины пролёта в настоящих испытаниях поддаётся прямой количественной оценке. При
[10]
Вся разница между сериями укладывается в диапазон естественной вариации древесины
[14]
Образец с тканью в сжатой зоне даёт наглядную иллюстрацию механики армирования. Композит, расположенный в сжатой зоне, балку не усиливает: растянутая зона остаётся без армирования, и несущую способность по-прежнему ограничивает прочность древесины на растяжение вдоль волокон с её пороками
[9][10][15]
Снижение разброса у тканевой серии до 9,1% против 13,5% у контроля объяснимо. Сплошной слой перекрывает локальные пороки растянутой грани и выравнивает работу образцов; у неармированных балок сопротивление задаёт самое слабое сечение, а разрушение идёт через последовательные отказы структурных связей
[7][8][16]
5. Ограничения исследования
Границы применимости полученных данных очерчиваются пятью пунктами.
Первое:
Второе: отношение пролёта к высоте равно трём при рекомендуемых для чистого изгиба пяти-шести высотах сечения, из-за чего наблюдаемый эффект занижен; ограничение общее для всех серий и сравнение между ними не искажает.
Третье: машина фиксировала только разрушающую нагрузку, поэтому напряжённо-деформированное состояние не анализировалось и вклад армирования в жёсткость не оценивался, а описание характера разрушения остаётся визуальным.
Четвёртое: десяти образцов на серию достаточно для тканевой схемы, но недостаточно для стержневой и тем более для суждений о расчётных сопротивлениях с нормируемой обеспеченностью.
Пятое: сечения серий различались (момент сопротивления 183 против 167–173 см³); формулы (1) и (2) это различие компенсируют, однако в дальнейших сериях группы следует формировать с одинаковыми номинальными сечениями.
6. Заключение
1. Приведённые значения
2. Слой углеродной ткани 400 г/м² на растянутой грани при корректной наклейке повышает условное разрушающее напряжение на 14,5%, условный показатель трещиностойкости — на 15,9%. Эффект статистически значим:
3. Стеклопластиковые стержни дают 10,8% по σ и 11,6% по
4. Сравнение серий по разрушающим нагрузкам эффект армирования маскирует: средние нагрузки различаются менее чем на 3%, приведённые величины — на 9–16%. Причина в том, что контрольные балки имели на 10% больший момент сопротивления. Выводы по условному напряжению и по условному показателю трещиностойкости совпадают в пределах полутора процентных пунктов.
5. Положение армирования по высоте сечения критично: образец с углетканью в сжатой зоне дал минимум серии, на 25% ниже среднего по корректно армированным. Увеличение диаметра стержней с 8 до 10 мм среднее значение не меняет (9,34 и 9,35 МПа·√м), но сокращает разброс с 18,2 до 4,0%; при пяти образцах в подгруппе это тенденция.
6. Тканевое армирование снижает коэффициент вариации до 9,1% против 13,5% у контроля. Иллюстративный расчёт с обеспеченностью 0,95 показывает, что вклад снижения разброса в обеспеченное значение (+25%) превышает вклад прироста среднего (+14,5%).