1. Введение

Сейсмические волны от разных промышленных источников (виброактивного оборудования) оказывают во многих случаях вредное влияние на целые предприятия, различные здания и сооружения, технологические процессы и на людей, длительно находящихся в них [1], [2], [3].

Высокочастотные машины безопасны в отношении влияния колебаний распространяющихся через грунт на здания и сооружения, в связи с тем, что частоты собственных колебаний зданий значительно ниже собственных частот колебаний высокочастотных машин, однако колебания от низкочастотных машин могут вызывать существенные вибрации сооружений, в частности, при совпадении частот и появлении резонанса. Установки с ударным воздействием на фундамент вызывают значительные колебания самого фундамента (могут достигать 1.5 мм и более), однако в силу отсутствия периодического воздействия не могут вызвать резонанс соседних зданий и сооружений и оказывают опасные сотрясения только в непосредственной близости [1], [2].

В работе В.М. Пятецкова и О.А. Савинова [2] в табличной форме собраны основные результаты обследований различных объектов, в частности, промышленных зданий при действии на них динамических воздействий от виброактивного оборудования. Фундаменты под оборудование во всех случаях были отделены от фундаментов зданий и расположены на различных расстояниях вплоть до 20–30 метров и более друг от друга, а машины имели различного рода характер воздействий (гармонические, импульсные, случайные). В результате были отмечены различные негативные эффекты в зданиях: деформации каркаса, неравномерные осадки, в частности, более 50 см, сквозные трещины в несущих конструкциях и перегородках с раскрытием до 1.5 см, наличие крена и т.д.

Поэтому изучение действия сейсмических волн от промышленных источников, в том числе при групповой установке, на сооружения, развитие различных методик по оценке уровней колебаний распространяющихся через грунт и разработка способов уменьшения или уничтожения вредного влияния сейсмических волн, имеют большое практическое значение.

2. Методы и принципы исследования

Существуют различные методики для определения уровней колебаний распространяющихся через грунт от фундаментов промышленных машин, однако наиболее универсальным методом является численной расчет методом конечных элементов (МКЭ), так как позволяет моделировать нелинейные свойства грунтов с учетом неоднородности реального напластования.

Для оценки уровней колебаний распространяющихся от фундаментов машин с динамическими нагрузками по различным методикам предварительно необходимо произвести расчет колебаний массивного фундамента для получения амплитуд вынужденных вертикальных и горизонтальных колебаний фундамента, с целью дальнейшего применения в формулах.

Наиболее распространенными методами расчета массивных фундаментов, заглубленных в грунт являются метод основанный на построении передаточных функций (ПФ) и импульсных переходных функций (ИПФ) и формулы содержащиеся в СП 26.13330 «Фундаменты машин с динамическим нагрузками». Применяется метод основанный на построении ПФ и ИПФ.

3. Основные результаты

3.1. Расчет массивного фундамента методом основанным на построении ПФ и ИПФ

Общая схема расчета фундаментов, заглубленных в грунт, для наиболее общего случая возможных воздействий — под оборудование с вращающимися частями приведена в [4].

Если центр масс системы лежит на оси симметрии реакции грунтового основания, система уравнений движения распадается на вертикальные (1) и горизонтально-вращательные колебания (2). Основная расчетная схема массивного фундамента, заглубленного в грунт отображена на рисунке 1.

Дифференциальные уравнения движения такой системы:

где

—

—

где

—

—

—

—

—

—

Жесткостные характеристики системы определяются зависимостями

[4]

где

—

—

Воспользовавшись методом основанным на построении ПФ и ИПФ

[3][4]

где

[4]

3.2. Распространение колебаний через грунт от массивного фундамента под виброактивное оборудование

3.2.1. Методика по СП 26.13330 «Фундаменты машин с динамическими нагрузками»

Согласно действующим нормам [5] амплитуды вертикальных (горизонтальных) колебаний грунта при вертикальных (горизонтальных) вибрациях фундамента машины – источника волн предлагается рассчитывать по формуле:

где

—

—

где приведенный радиус площади подошвы фундамента-источника:

Формула (6) является весьма приближенной: не учитывает свойств грунтов строительной площадки, формы фундамента-источника волн, вида и частотную характеристику динамического воздействия на этот фундамент.

3.2.2. Методика по формуле Голицына [1], [3]

Если основание однородно, уменьшение амплитуд колебаний, вызванных поверхностными волнами, с удалением от источника приближенно может оцениваться по формуле [1], [3]:

где А1Missing Mark : sub и А2Missing Mark : sub

—

—

В

[1][6][7]

[2]

В основу методики положены результаты теоретического исследования распространения волн в упругом полупространстве при сосредоточенных горизонтальных, вертикальных и моментных воздействиях, выполненных Я.Д. Гимзельбергом и К.И. Огурцовым

[8][9]

Наиболее точно характер затухания колебаний, вызванных работой промышленных установок, выражается формулами

[2]

- для вертикальных воздействий

- для горизонтальных воздействий

где

—

aфMissing Mark : sub(w)Missing Mark : sup, aфMissing Mark : sub(x)Missing Mark : sup

—

W, UrMissing Mark : sub, UθMissing Mark : sub

—

s

—

r

—

θ

—

kПMissing Mark : sub

—

η

—

3.2.4. Численное моделирование МКЭ

Для решения поставленной задачи расчета колебаний массивного фундамента и для оценки распространения сейсмических волн от них используется явный динамический анализ реализованный в программном комплексе ANSYS с использованием решателя LS-DYNA.

Уравнения движения для идеального упругого тела, в которых объемные силы положены нулю, можно записать [10], [11]:

Для решения дифференциальных уравнений в частных производных (13) используется явная схема интегрирования. Уравнения (13) выражают законы сохранения массы, импульса и энергии в Лагранжевых координатах. Эти уравнения, вместе с моделью материала и набором начальных и граничных условий, определяют полное решение задачи.

Для обеспечения стабильности и точности решения размер шага по времени, используемого при явном интегрировании по времени, ограничивается условием Куранта-Фридрихса-Леви [12].

4. Результаты расчета

Для расчета примем размеры и дополнительные характеристики массивного фундамента:

—

—

—

—

На фундамент установлено виброактивное оборудование с вращающимися частями с характеристиками:

—

—

—

—

—

Характеристики грунта (суглинки):

—

—

—

—

—

—

—

При отсутствии экспериментальных данных значение

[2]

где

—

—

Значения упругих коэффициентов постели грунта примем, полагая, что они зависят от основного коэффициента постели грунта

[4]

4.1. Колебания массивного фундамента при использовании метода основанного на построении ПФ и ИПФ

Расчет производится в системе компьютерной алгебры и инженерных расчетов MathCAD. Время интегрирования Вертикальные, горизонтальные перемещения и угол поворота системы вокруг оси отображены на рисунках 2, 3, 4 соответственно. Расчет производится с учетом переходных режимов (пуска и остановки), однако, так как частоты собственных вертикальных и горизонтально-вращательных колебаний системы выше частоты возмущающей силы, переход через резонанс не наблюдается.

4.2. Численное моделирование колебаний массивного фундамента МКЭ

Для моделирования грунтового основания и массивного фундамента в программном комплексе ANSYS используются трехмерные конечные элементы: для грунта в виде тетраэдра, для фундамента – гексаэдры. Размер конечного элемента фундамента равен 0.1 м. Используется модель прочности для грунта Друккера-Прагера [12].

Время моделирования с. Численное моделирование производится без учета режимов пуска и остановки оборудования (нарастания и убывания числа оборотов оборудования).

Вертикальные, горизонтальные перемещения системы при решении МКЭ отображены на рисунках 6, 7 соответственно.4.3. Сравнение результатов

В таблице 1 отображены результаты расчетов массивного фундамента, заглубленного в грунт при действии динамических нагрузок от машины с вращающимися частями, произведенные методом основанным на ПФ и ИПФ и численным моделированием МКЭ в ANSYS.

При использовании численного моделирования МКЭ значения максимальных амплитуд вертикальных колебаний оказались на 22% ниже, а горизонтальных

—

При расчете по формулам (10) – (12) разработчики методики рекомендую воспользоваться графиком, отображенном на рисунке 8, для учета коэффициента перепада k_П, однако указанно, что данный график построен для низкочастотных неуравновешенных машин. Для расчета используется машина с частотой возмущения 25 Гц (1500 цикл/мин), что относит ее к среднечастотной машине в соответствии с таблицей 6

[13]

Для оценки уровней колебаний распространяющихся от массивного фундамента под виброактивное с помощью численного моделирования МКЭ в программном комплексе ANSYS воспользуемся расчетной схемой отображенной на рисунке 5.

Границы расчетной схемы приняты из условия неотражения волн распространяющихся от массивного фундамента. При времени интегрирования секунды волна примерно достигает необходимых для анализа расстояний в 20 м от грани массивного фундамента.

На рисунке 9 отображены изополя полных деформации системы.

По результатам расчета по формулам (6), (9), (10) – (12) и при численном моделировании МКЭ были построены графики затухания амплитуд вертикальных и горизонтальных колебаний в процентах от максимального уровня колебаний и расстояния от грани массивного фундамента, что отображено на рисунках 10 и 11.

5. Заключение

1. Численный расчет массивных фундаментов МКЭ демонстрирует хорошую сходимость в оценке колебательных процессов в сравнении с результатами полученными методом основанным на построении ПФ и ИПФ.

2. Наименьшие уровни колебаний на расстоянии от грани массивного фундамента наблюдаются при расчете по методике предложенной В.М. Пятецким и О.А. Савиновым и не превышают 5% от максимальных на расстоянии 10 метров. На расстоянии 18–20 метров от грани массивного фундамента уровни колебаний не превышают 10% при расчете по всем методикам.

3. Численное моделирование МКЭ дает удовлетворительные результаты для дальнейшего применения к расчету определения уровней колебаний распространяющихся через грунт от массивного фундамента для возможности дальнейшего принятия решений по защите окружающей застройки.

4. Численное моделирование позволяет учитывать реальное напластование слоев грунта с учетом физико-механических свойств каждого из них, что позволяет производить более детализированные расчеты, в том числе при групповой установке виброактивного оборудования, как на отдельностоящих фундаментах, так и при установке на общем фундаменте.

The additional file for this article can be found as follows: