Numerical modelling of the spatial distribution of non-stationary thermal fields in orthotropic dielectric environments under microwave energy exposure
Numerical modelling of the spatial distribution of non-stationary thermal fields in orthotropic dielectric environments under microwave energy exposure
Abstract
The use of microwave energy to accelerate the hardening of concrete composites is limited by the risks of thermal cracking due to the orthotropic nature of the material’s properties and wave interference. The work develops a spatial finite-element model of coupled electromagnetic and thermal fields based on the Helmholtz and Fourier equations. The influence of the scale factor on the heating process at a magnetron power of 800 W has been numerically demonstrated. It has been established that reducing the dimensions of cubic specimens from 125 to 25 mm changes the distribution of heat sources from uneven to volumetric; however, an edge effect begins to manifest in small specimens. The time required to reach the target temperature of 80 °C has been determined: 129 s for large samples (125 mm) and 6 s for small-scale samples (25 mm), which require heat-insulating moulds to reduce the temperature gradient. The results are applicable to the design of industrial microwave heating installations for construction products.
1. Введение
Развитие методов контроля качества в строительстве требует перехода к управляемому воздействию на бетон связанных физических полей. Актуальной задачей является ускорение термообработки контрольных образцов для оперативного подтверждения их марочной прочности. Традиционные контактные методы обладают высокой тепловой инерцией. СВЧ-воздействие обеспечивает прямой объемный прогрев за счет взаимодействия электромагнитных волн с полярными молекулами воды в порах, что кардинально сокращает время обработки. Однако внедрение технологии сдерживается рисками локальных термических деструкций из-за неоднородности поглощения энергии в анизотропных телах.
Расчет полей при наличии внутренних источников тепла изучен А. В. Лыковым , Н.М. Беляевым и А. А. Рядно . Влияние температурных полей на деформации конгломератов исследовалось Н. И. Карпенко , Л.М. Абрамовым с соавторами , , а также Н.П. Горленко и Ю.С. Саркисовым . Моделирование СВЧ-нагрева пористых сред — А. К. Даттой . Однако большинство авторов рассматривают материалы как изотропные тела. На практике они обладают ортотропией из-за послойной укладки смеси и капиллярной структуры. Игнорирование этого фактора занижает локальные температуры на 25–30%, исключая точный прогноз трещин. Малоизучена кинетика нагрева при форсированной мощности магнетрона (800 Вт), а связь волновой интерференции со скоростью тепловыделения не описана. При этом выбор температуры 80 °С обусловлен кинетикой гидратации цемента: этот предел максимально ускоряет рост прочности, а его превышение вызывает лавинообразное парообразование и деструкцию гидросиликатов .
Цель исследования — моделирование распределения СВЧ-волн и тепловых полей в ортотропных композитах для определения времени безопасного прогрева образцов разного масштаба до 80 °С при мощности 800 Вт.
2. Методы и принципы исследования
2.1. Объекты моделирования и параметры СВЧ-нагружения
Численное исследование нестационарных тепловых полей выполнялось для трех базовых типоразмеров кубических образцов строительного композита с технологически заданной ортотропией структуры: крупномасштабные (a₁ = 125 мм), среднемасштабные (a₂ = 75 мм) и маломасштабные (a₃ = 25 мм).
Процесс обработки моделировался в COMSOL Multiphysics на частоте
2.2. Физико-математическая модель
Уравнение Гельмгольца — рассчитывает, как электромагнитные волны затухают и отражаются внутри куба
где μr — относительная магнитная проницаемость;
j — мнимая единица;
σ — проводимость;
ω — угловая частота;
εr — относительная диэлектрическая проницаемость;
ε0 — диэлектрическая проницаемость свободного пространства.
Модель использует материальные параметры для воздуха: σ = 0 и μr = εr = 1.
Уравнение Фурье — рассчитывает нестационарный трехмерный нагрев с учетом тензора теплопроводности ортотропного композита в температурном диапазоне от 20 до 80o С , :
где
Вт/(м — главные компоненты тензора теплопроводности, Вт/(м К)
, .Интенсивность объемного выделения теплоты определялась на основе диэлектрических потерь :
где
Значения теплофизических и диэлектрических свойств принимаются как функции от текущей локальной температуры T, изменяющейся в ходе ускоренной волновой термообработки
.2.3. Граничные условия и особенности конечно-элементной дискретизации
На открытых внешних гранях кубических образцов задавались нестационарные граничные условия III рода, описывающие конвективный теплообмен с воздушной средой камеры .
где
α — коэффициент конвективной теплоотдачи, Вт/(м²·К).
Численная реализация выполнена методом конечных элементов (МКЭ) в среде COMSOL Multiphysics на тетраэдральной сетке с адаптивным сгущением на ребрах куба. Максимальный размер элемента не превышал
3. Основные результаты
Разработанная конечно-элементная модель адекватно описывает исследуемый процесс: расхождение между расчетом и данными пирометра составило всего 8–12%. Характер нагрева полностью зависит от того, соразмерен ли куб длине волны СВЧ в бетоне (а это около 4–5 см).
Результаты моделирования времени достижения целевой температуры 80 °С при критической мощности магнетрона 800 Вт систематизированы в таблице 1.
Кинетика нестационарного СВЧ-нагрева образцов до температуры 80 °С (P = 800 Вт)
Типоразмер образца | Характер распределения СВЧ-волн | Время до 80 °С | Локализация критической зоны | Риск растрескивания |
Крупный (125 мм) | Выраженная интерференционная топология | 129 секунд | Геометрический центр куба (пучность интерференции) | Критический (термический взрыв) |
Средний (75 мм) | Ослабленная интерференция волн | 27 секунд | Смещенные максимумы вдоль осей ортотропии | Высокий (требуется импульсный режим) |
Малый (25 мм) | Объемное поглощение с краевым эффектом | 6 секунд | Центральная зона куба (абсолютный максимум) | Повышенный (требуются теплоизолирующие формы) |
Визуализация пространственного распределения нестационарных тепловых полей в момент достижения целевой температуры показана на рисунке 1.
Пространственное распределение нестационарных тепловых полей в образцах бетонного композита в зависимости от масштабного фактора при достижении целевой температуры 80 °С (P = 800 Вт)
а) 3D-изотермы крупномасштабного куба (125 мм) с интерференционной «горячей точкой» в центре; б) сглаживание полей в среднемасштабном кубе (75 мм) вдоль осей ортотропии; в) объемное поле в маломасштабном кубе (25 мм)
1. Крупномасштабные образцы (a₁ = 125 мм). Линейные размеры куба существенно превышают длину волны СВЧ в бетоне, что формирует жесткую интерференционную картину. При мощности 800 Вт в пучностях поля энергия выделяется лавинообразно. Центральная зона достигает 80 °С за 129 секунд. Внутренние перетоки тепла вдоль осей ортотропии (
2. Среднемасштабные образцы (a2 = 75 мм). Электродинамический волновой характер поглощения энергии сохраняется, но общее число интерференционных максимумов внутри тела снижено. При 800 Вт скорость генерации тепла в пучностях опережает скорость его релаксации вдоль главных осей ортотропии. Точка 80 °С фиксируется на 21-й секунде. Пространственный перепад температур в объеме куба превышает безопасные 25 °С, требуя импульсного ввода мощности.
3. Маломасштабные образцы (a3 = 25 мм). Выявлен режим форсированного объемного нагрева с высоким темпом роста температуры. При фиксации времени на 6-й секунде целевой показатель в 80,0 °С достигается на наружной поверхности граней куба. При этом из-за объемного характера СВЧ-нагрева в глубине (в центральной зоне куба) температура опережает поверхностную и достигает абсолютного максимума 89,6 °С. В то же время из-за интенсивной теплоотдачи в окружающую среду температура в слабопрогреваемых угловых ребрах составляет 51,6 °С. Таким образом, максимальный пространственный перепад температур между внутренними и угловыми зонами в объеме маломасштабного образца достигает 38,0 °С.
Общая динамика форсированного термического нагрева во времени приведена на рисунке 2.
Кинетика нестационарного СВЧ-нагрева в точках экстремумов кубических образцов различного масштаба до целевой температуры 80 °С при мощности 800 Вт
Расчетная 3D-топология полей (рисунок 3а) указывает на формирование высокочастотной волновой картины с локализацией температурного максимума в центре образца. Экспериментальная кинетика изменения температуры на поверхности стандартного куба (рисунок 3б) подтверждает данный физический тренд. В то время как в геометрическом центре куба температура достигает целевых 80 oС, на его поверхности за счет конвективного теплообмена с воздушной средой фиксируется температура 57,4 oС. Волнообразные отклонения опытной кривой (пунктир на рисунке 3б) от модели в интервале 35–55 oС наглядно демонстрируют высокую чувствительность системы к динамическому изменению диэлектрической проницаемости (
Верификация пространственно-временных параметров СВЧ-нагрева стандартных образцов (100 мм) бетонного композита при мощности P=800 Вт
а) расчетное 3D распределение структуры волновых тепловых полей с фиксацией экстремума 80 0С в центре куба по данным конечно-элементного моделирования; б) экспериментальная нелинейная кинетика изменения температуры на поверхности образца, экспериментальные данные и результаты моделирования
4. Обсуждение
Переход от традиционных пропарочных камер к объемному СВЧ-воздействию при учете ортотропии снизил погрешность мультифизических расчетов с 30 % до 8–12 %. Моделирование подтвердило, что фиксация температуры 57,4 oС на поверхности (при расчетных 54,91 oС по модели) при 80 oС в центре обусловлена конвективным охлаждением граней и волновым характером распределения поля в 100-мм кубе. масштаб образца определяет топологию полей, а форсированная мощность 800 Вт — кинетику процесса.
В крупных кубах (125 мм) интерференция волн и длительный нагрев до 80 oС (129 с) создают критический градиент (более 25 oС/см). Согласно концепциям Н. И. Карпенко и Y. Zheng и Б.С. Ревенко , это активизирует микротрещинообразование на границе «раствор — заполнитель». Данный вывод подтверждают опыты Н. Д. Смирновой , зафиксировавшей падение проектной прочности крупных образцов на 25,61%. Такие разрушающие процессы существенно снижают общую долговечность цементных композитов при температурных воздействиях .
В кубах размером 25 мм наблюдается выраженный краевой эффект: за 6 секунд форсированного нагрева температура на поверхности граней достигает контрольных 80,0 oС, в то время как в глубине образца она доходит до 89,6 oС. При этом из-за конвективного охлаждения угловые ребра куба остаются слабопрогретыми (51,6 oС). Применение малых образцов ограничено растворами и мелкозернистыми бетонами с крупностью заполнителя до 5–6 мм. Высокий пространственный градиент (38 oС) требует обязательного использования теплоизолирующих форм для выравнивания температурного поля. Для тяжелых бетонов со стандартными габаритами (100–125 мм) требуется адаптация геометрии волноводов или снижение частоты излучения СВЧ-установки. Полученные закономерности согласуются с результатами численного моделирования нестационарных температурных полей методом конечных элементов при локальных тепловых воздействиях, представленными В.А. Ерышевым .
Ограничением работы является фиксация мощности СВЧ-излучения на уровне 800 Вт. Исследование влияния мощности магнетрона на динамику полей и поиск оптимальных режимов, чувствительность результатов к изменению теплофизических и диэлектрических характеристик материалов, а также условия теплообмена на закрытых гранях куба были приняты идеализированными. Разработка уточненной контактной модели на границе «бетон — деревянная форма» с учетом термического сопротивления воздушных микрозазоров и диэлектрических свойств материала оснастки составят предмет будущих публикаций.
5. Заключение
На основе моделирования связанных термоэлектродинамических полей в ортотропных композитах при СВЧ-воздействии сформулированы выводы:
1. Верифицирована пространственная конечно-элементная модель на базе уравнений Гельмгольца и Фурье, погрешность численного расчета относительно данных натурного эксперимента на стандартных кубических образцах размером 100 мм составила не более 8–12% при коэффициенте детерминации 0,9310. Лабораторные испытания подтвердили стабильность геометрии деревянных форм при мощности 800 Вт, в то время как формы из ABS-пластика признаны неприменимыми из-за термических деформаций.
2. Доказан масштабный эффект при мощности 800 Вт: уменьшение ребра куба со 125 до 25 мм устраняет волновую интерференцию и переводит нагрев в объемный режим, в котором, однако, начинает проявляться выраженный краевой эффект.
3. Установлено время достижения целевого нагрева: 129 секунд для крупных образцов (125 мм) до пика в геометрическом центре и 6 секунд для малых (25 мм) до достижения контрольного показателя 80,0 °С на поверхности при абсолютном внутреннем максимуме 89,6 °С.
4. Обоснована возможность модернизации классических пропарочных камер за счет волнового СВЧ-воздействия для объемного прогрева изделий, однако метод имеет ограничение: нагрев в 25-мм кубах применим только для мелкозернистых смесей (заполнитель до 5–6 мм) и требует обязательного использования теплоизолирующих форм для снижения пространственного градиента, тогда как термообработка тяжелых бетонов в крупномасштабных габаритах (125 мм) или стандартных образцах (100 мм) требует обязательной адаптации геометрии волноводов СВЧ-установки.