Анализ конструктивных решений монолитной железобетонной плиты при установлении причины запредельных прогибов на этапе строительного периода

Расчёт монолитных железобетонных систем — зачастую не самая тривиальная задача, выполняемая с применением программно-вычислительных комплексов на основе МКЭ (метода конечных элементов). При этом результаты линейных расчётов железобетонных конструкций часто имеют большие погрешности по сравнению с реальным поведением железобетонных элементов — усилия там могут быть значительно завышены по сравнению с нелинейными расчётами, а перемещения в линейных наоборот заметно ниже. Это обусловлено прежде всего перераспределением усилий между частями железобетонной конструкции, а также между арматурой и бетоном, которое не учитывают линейные расчёты. Такие задачи более точно можно решить на основе шагово-итерационных процедур и общих принципов механики деформируемого твёрдого тела, с учётом физической нелинейности.

При этом линейные жёсткости плиты связывают усилия с упругими (линейными) деформациями, которые определяются как для сплошного упругого тела. В то время как нелинейные жесткости железобетонного элемента определяют по высоте поперечного сечения элементов, с учетом возможного образования трещин и развития неупругих (нелинейных) деформаций в бетоне и арматуре, соответствующих кратковременному и длительному действиям нагрузки.

В статье А.А. Дьячковой и В.Д. Кузнецова

В работе рассматривается монолитная железобетонная плита второго этажа, принадлежащая отдельно стоящей парковке жилого комплекса. На этапе строительного периода максимальный прогиб плиты составил 55 мм, также вблизи колонн появились трещины.

Цель: необходимо установить причину высокого прогиба плиты на этапе строительного периода и появления трещин. Предполагаемых причин может быть две:

- прогибы плиты обусловлены конструктивными и проектными ошибками (недостаточная толщина плиты, недостаточное количество арматуры или неграмотное её размещение в плите);

- технологические ошибки на строительной площадке при создании и монтаже плиты и соседних конструктивных элементов.

Для достижения поставленной цели в рамках данного исследования были решены следующие задачи:

1. Выполнен нелинейный расчёт монолитной плиты перекрытия в современном программном комплексе.

2. На основе анализа расчётов определена вероятная причина превышений допустимых прогибов плиты на строительной площадке.

При возведении каркаса здания К1 применена каскадная технология раннего распалубливания плит перекрытий. В этой связи из анализа проекта производства работ и хронологии возведения перекрытий по материалам исполнительной документации установлено следующее.

Каждая из плит возводимых перекрытий при укладке бетонной смеси в опалубку, передавала нагрузку вниз через леса опалубки и поддерживающие стойки на два нижерасположенных перекрытия. По данным проекта производства работ при достижении прочности бетоном возводимого перекрытия не менее 80% проектной величины производился демонтаж опалубки с лесами с последующим выставлением поддерживающих стоек. В период времени между демонтажем опалубки и выставлением поддерживающих стоек в плите сформировалось напряженно-деформированное состояние от действия собственного веса самой плиты. Вес возводимого этажом выше перекрытия (вес опалубки с лесами, бетонной смеси и монтажная нагрузка) передавались на две плиты: на рассматриваемое перекрытие через леса с опалубкой и на перекрытие, расположенное ниже, через поддерживающие стойки. Вес возводимого двумя этажами выше перекрытия (вес опалубки с лесами, бетонной смеси и монтажная нагрузка) передавались также на две плиты: на плиту этажом выше через леса с опалубкой и на рассматриваемое перекрытие через поддерживающие стойки. В итоге каждая из плит перекрытий в процессе ее возведения испытала на себе максимальную нагрузку, состоящую из собственного веса, из около 50% нагрузки от опалубки с лесами, бетонной смеси и монтажной нагрузки поочередно от одного из двух возводимых выше плит. Сбор нагрузок на плиту представлен в таблице 1.

В результате геодезического обследования было установлено, что прогиб плиты на этапе строительных работ существенно выше допустимого (рис. 1).

Рисунок 1 - Фактические прогибы в контрольных точках плиты перекрытия 2-го этажа

DOI:10.60797/mca.2025.59.3.2

Из результатов обработки данных инженерно-геодезической съемки отклонений от проектного положения пролетных и опорных зон плит перекрытий следует, что на момент обследования фактические максимальные прогибы плит, полученные от нагрузки в строительный период, на отдельных пролетных участках перекрытий превышают допустимый прогиб согласно СП 20.13330. 2016 Нагрузки и воздействия.

Допустимый прогиб для пролета в 8 метров (максимальный пролёт в плите): L/216=8м/217=8000мм/217=38,86мм

В качестве расчётной модели выступает монолитное железобетонное здание – наземная автостоянка. Расчётная схема плиты фрагментирована из этого здания, и опирается как на колонны и стены здания. Толщина плиты 200 мм.

Рисунок 2 - Плита в составе монолитного каркаса здания

Примечание: а – пространственная 3D модель; б – дискретная модель

DOI:10.60797/mca.2025.59.3.3

Плита конструктивно связана с вертикальными элементами – стенами и колоннами, а также с наклонными элементами — рампами (рис. 2а).

Для нивелирования концентрации напряжений при расчёте, в местах опирания плиты на колонны и часть стен, внедрены абсолютно жёсткие тела (рис. 2б.).

Основное армирование (верхнее и нижнее) выполнено сетками арматуры А500, d=10, с шагом 200 мм в вертикальном и горизонтальном направлениях. Дополнительное верхнее и нижнее армирование технологического отверстия в плите выполнено арматурой А500С, d=20 мм. На рисунке 3 представлено нижнее дополнительное армирование плиты: конструктивная схема (рис. 3а), а также армирование в ПК ЛИРА САПР — площади нижней арматуры вдоль осей X и Y (рис. 3 б,в). На рисунке 4 представлено верхнее армирование плиты.

Рисунок 3 - Нижнее армирование плиты

Примечание: а – нижние дополнительные сетки арматуры A500С, d=10÷20 мм; б – площадь нижней арматуры (технология заданного армирования) вдоль оси X в ПК ЛИРА САПР; в – площадь нижней арматуры (технология заданного армирования) вдоль оси Y в ПК ЛИРА САПР

DOI:10.60797/mca.2025.59.3.4

Рисунок 4 - Верхнее армирование плиты

Примечание: а – верхние дополнительные сетки арматуры A500С, d=10÷25 мм; б – площадь верхней арматуры (технология заданного армирования) вдоль оси X в ПК ЛИРА САПР; в – площадь нижней арматуры (технология заданного армирования) вдоль оси Y в ПК ЛИРА САПР

DOI:10.60797/mca.2025.59.3.5

Рассмотрим характеристики бетона с учётом кратковременной ползучести. Для строительного периода, прочностные и деформационные характеристики бетона при описании закона нелинейного деформирования бетона принимаются с показателями прочности бетона, соответствующими возрасту бетона, при котором происходило нагружение плит технологической нагрузкой, и предельными деформациями для условий кратковременного действия нагрузок.

Учёт кратковременной ползучести бетона подразумевает изменение модуля деформации, на участке без трещин, согласно п.8.2.26 из СП 63.13330:

при непродолжительном действии нагрузки секущий модуль равен:

(1)

где Eb — начальный модуль упругости бетона.

Поскольку в ПК ЛИРА САПР, диаграмма напряжения-деформации строится без непосредственного использования модуля деформаций, учёт кратковременной ползучести будет выполняться путём умножения относительных деформаций  и на коэффициент 1/0,85.

Значения относительных деформаций , , ,  представлены в таблице 2. При кратковременной ползучести относительные деформации, остаются неизменными, т.к. ползучесть для них следует учитывать только при продолжительном действии нагрузок.

Рассмотрим закон нелинейного деформирования арматуры. В связи с тем, что в качестве определяющего сочетания нагрузок принято сочетание нормативных постоянных и длительно действующих нагрузок, в качестве закона нелинейного деформирования армирующего материала — стержневой арматуры — из библиотеки ВК «Лира-САПР» принят закон №11 – экспоненциальная зависимость с нормативными показателями прочности арматурной стали.

Арматура — стержневая горячекатанная класса А500С.

– начальное значения модуля упругости на сжатие/растяжение (п.6.2.12): Es-= Es+= 200000 МПа;

– предельное значение напряжения на сжатие для расчётов по второй группе предельных состояний (табл. 6.13): σs-= Rscn = 500 МПа;

– предельное значение напряжения на сжатие для расчётов по первой группе предельных состояний (табл. 6.14): σs-= Rsc = 435 МПа;

– предельное значение напряжения на растяжение для расчётов по второй группе предельных состояний (табл. 6.13): σs+= Rsn = 500 МПа;

предельное значение напряжения на растяжение для расчётов по первой группе предельных состояний (табл. 6.14): σs+= Rs = 435 МПа;

– предельная деформация на растяжение и сжатие для первой и второй групп (п.6.2.14): εs+пр = εs-пр= εs2=0,025

Рассмотрим результаты расчёта монолитной плиты перекрытия многоэтажного здания. Плита толщиной 200 мм взята на отметке +7,050.

Рисунок 5 - Результаты расчёта монолитной плиты

Примечание: а – перемещений на последнем шаге; б – моментов Мх; в – моментов Мy

DOI:10.60797/mca.2025.59.3.7

Из рисунка 5 видно, что максимальные прогибы плиты с учётом физической нелинейности, от максимально возможных нагрузок строительного периода, составили 27,3 мм. Моменты Мх и Мy при этом не превысили 10 т*м/м.

Рисунок 6 - Результаты подбора нижней арматуры

Примечание: а – в направлении оси Х; б – в направлении оси Y

DOI:10.60797/mca.2025.59.3.8

Результаты подбора нижней арматуры представлены на рисунке 6. Видно, что максимальная площадь требуемой арматуры составила 7,7 см2/м для нижней арматуры в направлении оси X и 10,1 см2/м в направлении оси Y.

Рисунок 7 - Результаты подбора верхней арматуры

Примечание: а – в направлении оси Х; б – в направлении оси Y

DOI:10.60797/mca.2025.59.3.9

Результаты подбора нижней арматуры представлены на рисунке 7. Видно, что максимальная площадь требуемой арматуры составила 19,0 см2/м для верхней арматуры вдоль осей X и Y.

Рисунок 8 - Результаты проверки ТЗА

Примечание: а – проверка по прочности; б – проверка по раскрытию трещин

DOI:10.60797/mca.2025.59.3.10

В результате проверки по прочности и раскрытию трещин (рис 8) очевидно, что армированная плита отвечает требованиям по прочности и жёсткости. При этом по второй группе предельных состояний плита при заданном армировании показывает больший коэффициент запаса, чем по первой группе.

Рисунок 9 - Ширина раскрытия трещин

Примечание: а – в верхнем слое; б – в нижнем слое

DOI:10.60797/mca.2025.59.3.11

На рисунке 9 представлены результаты ширины раскрытия трещин в плите. Максимальная ширина раскрытия трещин на последнем шаге составила 0,144 мм для верхнего слоя и 0,134 мм для нижнего слоя плиты.

Рисунок 10 - Максимальные напряжения

Примечание: а – в верхнем слое; б – в нижнем слое

DOI:10.60797/mca.2025.59.3.12

Максимальные напряжения (рис. 10) в сжатом бетоне составили 18,1 МПа для верхнего слоя и 15,1 МПа для нижнего слоя соответственно.

По результатам анализа проектной, рабочей и исполнительной документации, результатов натурных инструментальных обследований перекрытия на отм. +7,150(м), а также проверочного расчёта этой плиты, можно сделать следующие выводы:

1. Прогибы плиты от действия постоянных, длительных и кратковременных нагрузок, не превысили допустимого прогиба для пролёта в 8 метров, согласно СП 20.13330.2016.

Допустимый прогиб для пролета в 8 метров (максимальный пролёт в плите):

 мм

Максимальный проектный прогиб в результате расчёта от технологических нагрузок составил 27,3 мм, что составляет около 30% от допустимого и удовлетворяет условиям расчёта по жёсткости. Очевидно, что геометрические характеристики плиты, граничные условия, характеристики материалов и конструктивная схема, согласно проекту, соответствует условиям по допустимым прогибам. При этом, фактический прогиб составил 55 мм, что почти вдвое превысило величину расчётного прогиба, и на 30% превысило допустимый прогиб по СП.

Расчётные моменты Мх и My близки по значениям между собой, что говорит об эффективном использовании геометрии и закреплений плиты.

2. Требуемое армирование плиты не превышает значений проектного. При этом области дополнительного армирования, предложенные расчётом, совпадают с аналогичными областями проектного дополнительного армирования.

3. Ширина раскрытия трещин также не превышает допустимой 0,3 мм при кратковременном нагружении.

Таким образом, в статье решается физически-нелинейная задача по определению напряжённо-деформированного состояния (НДС) плиты при нагрузках строительного периода. Основная цель этого этапа состоит в определении деформаций плиты при максимально неблагоприятном нагружении от нагрузок строительного периода, сравнив эти деформации с фактически возникшими от технологических нагрузок.

Результатом статьи является определение деформаций плиты и формирование выводов об их природе и причинах возникновения. Также определяется армирование плиты и выполняется проверка по двум группам ПС с уже существующим в плите проектным армированием.

В целом подтверждается вывод о том, что плита испытала на себе фактически максимальную нагрузку, состоящую из собственного веса самой плиты и приблизительно 100% нагрузки от опалубки с лесами, бетонной смеси и монтажной нагрузки плиты перекрытия третьего этажа, при не более чем 70% прочности — и это явилось вероятной причиной появления трещин и деформаций 60мм и более.

При действии нагрузок строительного периода:

- картина и величина расчетного продолжительного раскрытия трещин в плите говорит о том, что механические характеристики бетона (прочность на растяжение, прочность на сжатие, модуль упругости), не соответствуют бетону класса B30. Очевидно, что на момент распалубки, бетон набрал менее 70% своей прочности. Это подтверждается результатами расчётов;

- расчетные максимальные прогибы плиты в строительный период не превышают допустимых нормами значений для условий действия полной нагрузки эксплуатационного периода;

- несущая способность плиты при действии нагрузок строительного периода обеспечена.