МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ СТАЛЬНЫХ ГАЗОРАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОЦЕНКИ НАДЕЖНОСТИ СТАЛЬНЫХ ГАЗОРАСПРЕДЕЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
Аннотация
Стабильное газоснабжение потребителей и поддержание функциональной устойчивости подземных газопроводов — одна из центральных эксплуатационных задач газотранспортной инфраструктуры. В работе изложена методика построения математической модели, позволяющей прогнозировать вероятность безотказной работы подземных стельных газопроводов в условиях многолетней эксплуатации, сопровождающейся деградацией механических характеристик материала. В результате получен комплексный показатель надежности газораспределительных сетей, который интегрирует как внезапные отказы, так и постепенные нарушения работоспособности, обусловленные износом и старением отдельных компонентов систем. Данный подход обеспечивает более достоверную оценку остаточного ресурса трубопроводов и повышает обоснованность управленческих решений по поддержанию работоспособности сети.
1. Введение
Современные условия диктуют новую стратегическую задачу перед газовой отраслью России: изменить фокус с исключительно добывающего профиля на комплексное управление транспортной инфраструктурой. Ключевой приоритет смещается в сторону эксплуатации газопроводов — обеспечения их надежности, оптимизации логистики и технологического обновления. Этот поворот обусловлен необходимостью компенсировать волатильность экспортных рынков за счет развития внутреннего спроса, а также вызовами, связанными с санкционным давлением и необходимостью ускоренного импортозамещения оборудования. В этих условиях именно эффективная и безопасная эксплуатация магистральных и распределительных сетей становится системообразующим фактором устойчивого развития отрасли .
Несмотря на активное распространение полиэтиленовых трубопроводов, основу газотранспортной системы по-прежнему составляют стальные газопроводы. В действующем фонде сохраняется высокая доля стальных газораспределительных сетей давлением до 1,2 МПа (порядка 60–65%), а для магистральных сетей при давлении свыше 1,2 МПа нормативные требования
, , исключают применение полиэтилена из-за ограничений по несущей способности материала. Критическим фактором текущей ситуации выступает вынужденный вывод части абонентов из системы в ходе аварийно-восстановительных мероприятий. Процедура повторного подключения нередко растягивается на продолжительное время и сопряжена с существенными финансовыми издержками. Таким образом, особую актуальность приобретает задача заблаговременного прогнозирования надежности действующих газовых сетей — оценка вероятности безотказной работы становится приоритетным направлением для минимизации рисков перебоев и оптимизации эксплуатационных расходов.Целью данного исследования являлась разработка математической модели, обеспечивающей достоверную оценку и прогноз надежности стальных подземных газопроводов при многолетней эксплуатации. Научная новизна определяется тем, что предложенный показатель надежности газовых сетей позволяет учитывать совокупное влияние различных типов отказов, обусловленных как сроком службы объекта, так и конкретными условиями его эксплуатации.
2. Основные результаты
На базе статистической выборки по авариям на подземных стальных газопроводах за 2017–2022 годы выполнен системный анализ причин отказов
. Результаты показывают, что доминирующим фактором выхода из строя элементов сети — включая трубопроводы и запорно-регулирующую арматуру с различной наработкой — является формирование и прогрессирование трещиноподобных дефектов. Ключевым механизмом, инициирующим такие повреждения, выступает деградация металла вследствие эксплуатационного старения: со временем изменяются структурные и механические характеристики материала, снижается сопротивление хрупкому разрушению и возрастает склонность к зарождению трещин. С учетом этого при оценке надежности газораспределительных сетей требуется применять двухкомпонентную модель отказов. Первая составляющая охватывает внезапные отказы, которые носят стохастический характер и характеризуются условно постоянной интенсивностью. Вторая составляющая отражает постепенное снижение работоспособности из-за износа и старения материала — этот тип отказов имеет выраженную зависимость от срока эксплуатации и накопленных повреждений.Вопрос надежности газовой сети при учете только внезапных отказов получил наиболее полную трактовку в работах А.А. Ионина
:где Qо — газовая нагрузка сети, м3/ч;
ΔQi — недоподача газа потребителям при рассматриваемом типе отказа, м3/ч;
ωi — поток отказа элемента сети, 1/год;
t — время эксплуатации, лет.
При этом расчетные значения потоков отказа элементов сетей принимаются как средние, полученные на основе статистических данных повреждений на газопроводах с 1998 по 2006 годы
.Ключевым проявлением явления старения металла в стальных газопроводных системах служат снижение пластичности и падение ударной вязкости, которые напрямую определяют склонность труб к хрупкому разрушению и, как следствие, лимитируют остаточный ресурс газопровода
. При этом изменение указанных характеристик — не изолированные эффекты, а взаимосвязанные проявления единого структурно-деструктивного процесса, усиливающие друг друга. Характер деградаций в трубных сталях (преимущественно малоуглеродистых и низколегированных) зависит как от марки стали, так и от условий эксплуатации: температуры и уровня рабочих напряжений, возникающих в стенках трубопровода в зависимости от избыточного давления транспортируемой среды.Для определения динамики механических свойств металла труб с учетом старения применялись зависимости, приведенные в
. Расчет изменения пластичности и снижения трещиностойкости (ударной вязкости) в зависимости от времени эксплуатации, температуры грунта и давления газа в трубопроводе производился соответственно по формулам (2) и (3).где σТ0 и σв0 — предел текучести и временное сопротивление (предел прочности) металла труб, МПа;
c, e, α, b — параметры, отражающие процесс старения и зависящие от типа стали;
αТ, bТ, сТ — параметры, учитывающие влияние температуры на пластичность и зависящие от типа стали;
t — время эксплуатации трубопровода, лет;
T — среднегодовая температура грунта на уровне заложения газопровода, °С;
p — давление транспортируемого по трубопроводу газа, МПа;
aн0 — ударная вязкость металла труб в начале эксплуатации, Дж/см2;
γ, η, μ, λ, β — параметры, отражающие процесс старения относительно исходного значения ударной вязкости и зависящие от типа стали;
nТ, mТ, uТ — параметры, учитывающие влияние температуры на ударную вязкость и зависящие от типа стали.
Рост отношения предела текучести к пределу прочности (временному сопротивлению) и уменьшение ударной вязкости металла приводит к снижению вероятности безотказной работы, определяемой как
:где φ(t) — пластичность металла в рассматриваемый период времени;
φ0 — пластичность металла в начале эксплуатации, определяемая как отношение предела текучести к пределу прочности;
a(t) и aн0 — ударная вязкость металла в рассматриваемый период времени и в начале эксплуатации, Дж/см2.
Надежность стальных элементов систем газоснабжения с учетом деградационных процессов металла носит вероятностный характер и будет равна:
На основании приведенных зависимостей (2)-(6) была выполнена оценка надежности стальных газопроводов для временного интервала эксплуатации 0-50 лет с шагом в 1 год при эксплуатационных режимах, охватывающих температуры грунта от -10 до +20°С и давления газа от 0,001 до 5 МПа. При этом рассматривались различные марки трубных сталей, условно объединенные в две группы (группа I и группа II) по близости механических свойств. В группу I вошли Ст3 и Ст4 гр. B, сталь 20, во II — Ст2 гр. B, сталь 10
. Анализ полученных данных позволил выявить полиномиальную зависимость 3-й степени, отражающую нелинейную кинетику накопления повреждений: начальный этап с относительно медленным снижением надежности, последующее ускорение деградации за счет роста дефектов и возможного замедления темпов при насыщении поврежденного состояния.Следовательно, надежность стальных подземных газопроводов, связанная с постепенными отказами в процессе старения, описывается линейной по параметрам регрессионной моделью:
где kj — коэффициенты регрессии;
zj — предикторы, включающие полиномиальные члены по сроку эксплуатации t, их взаимодействия с давлением p и температурой T, а также фиктивную переменную стали is_B и соответствующие взаимодействия.
Коэффициенты kj оценены методом наименьших квадратов по выборке объемом 2856 значений. Статистическая адекватность модели подтверждена высоким значением коэффициента детерминации R2 = 0,994 и значимостью F-критерия.
Для упрощения практического применения модели и повышения ее устойчивости проведена дополнительная процедура отбора предикторов: незначимые коэффициенты были исключены из модели (приняты равными нулю), а остальные округлены до технически обоснованного количества знаков. В результате значения коэффициента детерминации снизилось до 0,972. Такое снижение объясняющей способности является допустимым, поскольку обусловлено исключением шумовых эффектов и не приводит к потере статистической значимости модели (средняя статистическая ошибка составила 0,0025%, что много меньше 5%, значение F-статистики F = 24341, p ≪ 0,001 при уровне значимости критерия Фишера α = 0,05). Полученная единая модель (8) для сталей групп I и II сохраняет высокую прогностическую способность и пригодна для инженерных расчетов. Если сталь принадлежит к группе I, то is_B = 0 и все слагаемые, содержащие фиктивную переменную, обнуляются. Если сталь принадлежит к группе II, то is_B = 1 и добавляются поправки на данную группу стали.
Комплексная модель надежности, учитывающая тип стали, реальные условия эксплуатации газопроводов и наличие двух типов отказов: внезапных и постепенных, примет вид:
Представленная модель полностью удовлетворяет не только статистической значимости и высокой точности аппроксимации, но и корректно отображает физический процесс изменения надежности стальных газораспределительных систем: обеспечивает монотонное снижение, учитывает совместное влияние давления газа, температуры грунта и срока службы в зависимости от типа трубной стали и при их любых комбинациях ограничивается диапазоном [0;1].
3. Заключение
В результате проведенного исследования была разработана многофакторная математическая модель комплексной оценки надежности стальных подземных газораспределительных систем, дающая возможность адекватно отразить нелинейный характер накопления повреждений и вероятность внезапных отказов.
При практической реализации данный подход повышает достоверность оценки остаточного ресурса газотранспортной инфраструктуры и обеспечивает обоснованность выбора управленческих решений по поддержанию сетей в работоспособном состоянии.